Pergunta retórica: “Por que certos vírus se espalham tão rapidamente em ambientes fechados?”. Dados…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e associar progressões geométricas (PG) a funções exponenciais de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Pergunta retórica: “Por que certos vírus se espalham tão rapidamente em ambientes fechados?”. Dados ilustrativos indicam que, em um experimento de transmissão, no primeiro dia cinco indivíduos foram infectados. A sequência de infectados segue uma progressão geométrica em que a quantidade infectada dobra a cada dia. Assim, no segundo dia foram infectados 10 indivíduos, no terceiro dia 20, e assim por diante. Analise o texto-base e determine quantos indivíduos estarão infectados no décimo dia.
- A) 2455
- B) 2560
- C) 1536
- D) 1024
- E) 5120
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique a progressão. O primeiro termo é a1 = 5 (dia 1) e a razão é q = 2, pois a quantidade dobra a cada dia. Os dados do enunciado confirmam isso: dia 2 = 10 e dia 3 = 20.
- Use a fórmula do termo geral da progressão geométrica, an = a1 * q^(n-1). Para n = 10, temos a10 = 5 * 2^(10-1) = 5 * 2^9.
- Calcule a potência. 2^9 = 512, pois 2^10 = 1024 e 1024 / 2 = 512.
- Multiplique. 5 * 512 = 2560. Esse é o número de indivíduos infectados no décimo dia, o que corresponde à alternativa B.
- Confira pela sequência. Dia 4 = 40, dia 5 = 80, dia 6 = 160, dia 7 = 320, dia 8 = 640, dia 9 = 1280 e dia 10 = 2560. O resultado coincide com a fórmula.
- Por que as outras estão erradas. A (2455) não é termo de nenhuma progressão de razão 2 partindo de 5. C (1536) equivale a 3 * 2^9, ou seja, usa o primeiro termo errado. D (1024) é apenas 2^10, pois ignora o fator 5 do primeiro dia. E (5120) é 5 * 2^10, pois usa o expoente 10 em vez de 9, ou seja, conta um dia a mais.
💡 Dica: Use a fórmula da progressão geométrica para calcular o décimo termo.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tenta somar ou aproximar valores sem seguir a regra de dobrar a cada dia. O número 2455 não corresponde a nenhum termo da progressão nem à soma dos primeiros dias.
Por que engana: Confundir a progressão geométrica com progressão aritmética, calculando soma em vez do termo específico.
Para uma PG de primeiro termo 5 e r=2, o décimo termo é 5×2^(10-1)=5×512=2560.
O aluno calcula 3 * 2^9 = 1536, trocando o primeiro termo 5 por 3. Ele também pode ter confundido o valor inicial dos dados com outro número lido no enunciado.
O aluno calcula apenas a potência 2^10 = 1024 e esquece de multiplicar pelo número inicial de infectados, que é 5. Ele trata a razão como se fosse o próprio termo do décimo dia.
O aluno aplica corretamente 5 * 2^n, mas usa o expoente 10 em vez de 9, pois conta o décimo dia como se fossem dez duplicações a partir do dia 1. Isso gera um dia de excesso no cálculo.
Raio-X da questão
progressão geométrica, crescimento exponencial
avaliacao
progressão geométrica básica · potenciação
Estude progressão geométrica e cálculo do termo geral.
Confundir a progressão geométrica com progressão aritmética, calculando soma em vez do termo específico.
tomada_decisao
cotidiano
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