Durante a reforma de uma escola pública, foi instalada uma rampa retilínea para melhorar a acessibilidade…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar a deformação de ângulos e áreas provocada pelas diferentes projeções usadas em cartografia (como a cilíndrica e a cônica), com ou sem suporte de tecnologia digital.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a reforma de uma escola pública, foi instalada uma rampa retilínea para melhorar a acessibilidade entre o pátio e uma entrada elevada. A rampa tem 10 m de comprimento e forma um ângulo de 37 graus com o solo. Para esse ângulo, considere sen(37 graus) = 0,6 e cos(37 graus) = 0,8. Com base nos dados do projeto, qual é a medida aproximada da projeção horizontal da rampa sobre o solo?
- A) A projeção horizontal da rampa mede 6 m.
- B) A projeção horizontal da rampa mede 8 m.
- C) A projeção horizontal da rampa mede 10 m.
- D) A projeção horizontal da rampa mede 4,8 m.
- E) A projeção horizontal da rampa mede 12 m.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o triângulo retângulo formado pela rampa. A rampa é a hipotenusa, com 10 m. O ângulo de 37 graus fica entre a rampa e o solo. A projeção horizontal é o cateto adjacente a esse ângulo, ou seja, o lado que fica no chão. Passo 2: Escolha a razão trigonométrica certa. O cosseno relaciona o cateto adjacente com a hipotenusa: cos(37 graus) = projeção horizontal / comprimento da rampa. Passo 3: Substitua os valores. Projeção horizontal = 10 x cos(37 graus) = 10 x 0,8 = 8 m. Passo 4: Verifique o resultado. A projeção horizontal deve ser menor que 10 m, pois é um cateto de um triângulo retângulo cuja hipotenusa mede 10 m. O valor 8 m respeita essa condição. Passo 5: Compare com o gabarito. Minha conclusão coincide com o gabarito oficial, alternativa B. Por que as outras estão erradas: A) 6 m é a altura da rampa (10 x sen(37 graus)), não a projeção horizontal. C) 10 m é o próprio comprimento da rampa, que é a hipotenusa, e não sua projeção. D) 4,8 m resulta de uma multiplicação incorreta de dados que não corresponde à projeção. E) 12 m é maior que a hipotenusa, o que é impossível para um cateto.
💡 Dica: usar cos(37°) multiplicado pelo comprimento da rampa
Alternativa por alternativa
O aluno usou o seno em vez do cosseno, calculando o cateto oposto (a altura da rampa) como se fosse a projeção horizontal.
A projeção horizontal é o cateto adjacente ao ângulo. Assim, usando cos(37 graus) = projeção horizontal / 10, obtém-se projeção horizontal = 10 x 0,8 = 8 m.
O aluno supôs que a projeção horizontal teria o mesmo comprimento da rampa, ignorando a inclinação de 37 graus.
Por que engana: usar o seno ao invés do cosseno para a projeção horizontal
O aluno multiplicou os valores de forma incorreta, por exemplo combinando seno e cosseno (10 x 0,6 x 0,8) ou fazendo 6 x 0,8, em vez de usar apenas 10 x cos(37 graus).
O aluno obteve um valor maior que a hipotenusa, provavelmente dividindo 10 por 0,8 em vez de multiplicar, o que confunde a relação entre cateto e hipotenusa.
Raio-X da questão
projeção ortogonal em triângulo retângulo
calcular projeção ho
triângulo retângulo e catetos · noções básicas de ângulo
funções trigonométricas sen e cos
usar o seno ao invés do cosseno para a projeção horizontal
situação cotidiana e
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