Dados ilustrativos: em uma cabine de carnaval, um cilindro transparente contém 20 bolas, sendo 8 vermelhas e…

Questão

Dados ilustrativos: em uma cabine de carnaval, um cilindro transparente contém 20 bolas, sendo 8 vermelhas e 12 azuis. Um participante retira três bolas em sequência, sem recolocá-las no cilindro entre as retiradas. O objetivo é obter, nessa ordem, uma bola vermelha, seguida de uma azul e depois outra vermelha. A partir do texto-base, calcule a probabilidade de extrair, sucessivamente e sem reposição, uma bola vermelha, depois uma azul e, por fim, outra vermelha.

1. A) 28/285
2. B) 21/250
3. C) 24/95
4. D) (8/20)*(12/19)+(7/18)
5. E) 27/57

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Como as retiradas são sem reposição, a probabilidade muda a cada etapa e deve-se multiplicar as probabilidades condicionais. Passo 2: Na primeira retirada há 8 vermelhas em 20 bolas, logo P1 = 8/20. Passo 3: Após retirar uma vermelha, restam 19 bolas, das quais 12 são azuis, logo P2 = 12/19. Passo 4: Após retirar uma vermelha e uma azul, restam 18 bolas, das quais 7 são vermelhas (8 - 1 = 7), logo P3 = 7/18. Passo 5: Multiplicando, P = (8/20) x (12/19) x (7/18) = 672/6840. Dividindo numerador e denominador por 24, obtemos 28/285, que é a alternativa A, coincidindo com o gabarito oficial. Passo 6: A alternativa B (21/250) não resulta de nenhuma sequência correta de probabilidades condicionais com os dados do enunciado. A alternativa C (24/95) corresponde apenas às duas primeiras retiradas, esquecendo a terceira. A alternativa D soma a última fração em vez de multiplicá-la. A alternativa E (27/57 = 9/19) não corresponde a nenhum produto condicional coerente com a sequência pedida.

💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada evento sucessivo e multiplique, considerando a retirada sem reposição.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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