Por que um cilindro e um prisma reto com base igual e altura igual comportam o mesmo volume de água quando…

Questão

Por que um cilindro e um prisma reto com base igual e altura igual comportam o mesmo volume de água quando enchidos? Em uma demonstração, a professora de matemática encheu um recipiente cilíndrico e um prisma reto que têm a mesma área de base e altura. Observou-se que ambos receberam exatamente a mesma quantidade de água. A experiência ilustra o princípio de Cavalieri e fundamenta o cálculo do volume de cilindros a partir da área da base e da altura. Identifique a expressão que representa corretamente o volume do cilindro descrito, em função do raio r da base e da altura h.

1. A) V = pi * d^2 * h
2. B) V = pi * r^2
3. C) V = 2 * pi * r * h
4. D) V = pi * r^2 * h
5. E) V = (1/3) * pi * r^2 * h

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. O enunciado pede a expressão do volume de um cilindro em função do raio r da base e da altura h.
2. Pelo princípio de Cavalieri, o volume de um sólido de revolução com base e altura iguais a outro sólido é igual ao volume do outro. Como o prisma reto tem volume igual à área da base vezes a altura, o cilindro também tem volume igual a área da base vezes a altura.
3. A base do cilindro é um círculo de raio r, cuja área é pi * r^2. Multiplicando pela altura h, obtemos V = pi * r^2 * h, que é a alternativa D.
4. A alternativa A usa o diâmetro d em vez do raio, e a expressão pi * d^2 * h não corresponde à área do círculo, pois a área é pi * (d/2)^2 * h; além disso, a letra exige o raio r.
5. A alternativa B dá apenas a área da base, sem multiplicar pela altura, então não representa o volume.
6. A alternativa C é a fórmula da área lateral do cilindro, não do volume, pois não envolve r ao quadrado.
7. A alternativa E tem o fator 1/3, que é próprio do volume de pirâmides e cones, não de cilindros e prismas.
8. Conclusão: a resposta correta é a alternativa D, coincidindo com o gabarito oficial.

💡 Dica: Use a fórmula do volume do cilindro: área da base vezes altura.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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