Uma oficina mecânica analisou o comportamento de sete máquinas ao relacionar a idade de cada uma (em anos) com…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar conjuntos de dados relativos ao comportamento de duas variáveis numéricas, usando ou não tecnologias da informação, e, quando apropriado, levar em conta a variação e utilizar uma reta para descrever a relação observada.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma oficina mecânica analisou o comportamento de sete máquinas ao relacionar a idade de cada uma (em anos) com o total de horas de paralisação ocorridas no último mês. Os registros estão descritos a seguir: • Máquina A: 2 anos ? 5 horas; • Máquina B: 3 anos ? 7 horas; • Máquina C: 4 anos ? 9 horas; • Máquina D: 5 anos ? 11 horas; • Máquina E: 6 anos ? 12 horas; • Máquina F: 7 anos ? 14 horas; • Máquina G: 8 anos ? 17 horas. Esses dados permitem avaliar como a idade das máquinas impacta o tempo de inatividade. Interprete o aumento médio de horas de paralisação para cada ano adicional de idade das máquinas.
- A) 3 horas de paralisação a mais por ano
- B) 2 horas de paralisação a mais por ano
- C) 1 hora de paralisação a mais por ano
- D) 1,5 horas de paralisação a mais por ano
- E) 2,5 horas de paralisação a mais por ano
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Os dados formam pares (idade, horas de paralisação): (2,5), (3,7), (4,9), (5,11), (6,12), (7,14) e (8,17). O símbolo '?' do enunciado indica a relação entre cada idade e as horas registradas.
- Para medir o aumento médio por ano, usamos a variação total dividida pela variação de idade. Da primeira à última máquina, a idade vai de 2 para 8 anos (6 anos de diferença) e as horas vão de 5 para 17 (12 horas de diferença).
- Calculamos 12 dividido por 6, que resulta em 2. Logo, em média, cada ano adicional de idade está associado a 2 horas a mais de paralisação.
- Conferindo com um método mais completo (reta de melhor ajuste, por mínimos quadrados), a inclinação fica em 53/28, aproximadamente 1,9 hora por ano. Esse valor é consistente com 2, que é a alternativa mais próxima.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (3) ignora a média e considera apenas um salto isolado; a alternativa C (1) não corresponde à variação média dos dados; a alternativa D (1,5) resulta de dividir a variação de horas por uma idade, e não pelo intervalo de anos; a alternativa E (2,5) resulta de um cálculo com números misturados.
- Conclusão: concordo com o gabarito oficial, B, pois o aumento médio é de 2 horas de paralisação por ano de idade.
💡 Dica: Calcule a variação média das horas de paralisação em relação à idade das máquinas.
Alternativa por alternativa
Considerou apenas a maior variação isolada entre duas máquinas consecutivas (17 menos 14, de 7 para 8 anos) e tomou esse salto como a média de todo o conjunto.
Por que engana: O aluno pode confundir a diferença total com a média anual, calculando incorretamente a taxa de aumento.
(17-5)/(8-2)=12/6=2 horas por ano, refletindo o aumento médio.
Acreditou que, como a idade aumenta 1 ano por vez, o aumento de horas também seria 1 por ano, ou tomou a menor diferença entre intervalos (12 menos 11) como se fosse a média.
Dividiu a variação total de horas (12) pela idade final (8) em vez de dividir pela variação de anos (6), chegando a 12/8 = 1,5.
Misturou grandezas diferentes ao subtrair a idade inicial das horas finais (17 menos 2 = 15) e depois dividiu por 6, obtendo 2,5.
Raio-X da questão
razão média de variação
avaliacao
interpretação de dados numéricos · razão e proporção
estudo de variação média e interpretação de dados
O aluno pode confundir a diferença total com a média anual, calculando incorretamente a taxa de aumento.
tomada_decisao
cotidiano
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