Em uma área de recuperação ambiental, pesquisadoras acompanham o deslocamento de abelhas entre três trechos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar conjuntos de dados relativos ao comportamento de duas variáveis numéricas, usando ou não tecnologias da informação, e, quando apropriado, levar em conta a variação e utilizar uma reta para descrever a relação observada.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma área de recuperação ambiental, pesquisadoras acompanham o deslocamento de abelhas entre três trechos floridos, A, B e C. No início de um período, havia 120 abelhas no trecho A, 80 no B e 100 no C. Para estimar onde elas estarão no período seguinte, cada coluna de uma matriz indica o trecho de origem e cada linha indica o trecho de destino; os valores são as proporções que se deslocam entre os trechos. Após uma estiagem, a matriz estimada passou a ser [[0,5; 0,4; 0,1], [0,3; 0,3; 0,2], [0,2; 0,3; 0,7]], com linhas e colunas na ordem A, B, C. Considerando a matriz de deslocamento após a estiagem e a quantidade inicial de abelhas em cada trecho, qual vetor representa a quantidade estimada no período seguinte, na ordem A, B, C?
- A) [104, 102, 98] abelhas
- B) [98, 80, 122] abelhas
- C) [112, 80, 108] abelhas
- D) [92, 78, 130] abelhas
- E) [102, 80, 118] abelhas
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- DISCORDANCIA.CORRETA:A Passo 1: Como as colunas indicam a origem e as linhas o destino, multiplicamos a matriz pelo vetor inicial [120, 80, 100].
- Para A: 0,5×120 + 0,4×80 + 0,1×100 = 60 + 32 + 10 = 102.
- Para B: 0,3×120 + 0,3×80 + 0,2×100 = 36 + 24 + 20 = 80.
- Para C: 0,2×120 + 0,3×80 + 0,7×100 = 24 + 24 + 70 = 118. Portanto, o vetor é [102, 80, 118], alternativa E. O gabarito oficial está correto.
💡 Dica: Multiplique a matriz pelo vetor inicial, usando cada coluna como trecho de origem.
Alternativa por alternativa
Interpreta as linhas como origem e as colunas como destino: A = 0,5 x 120 + 0,3 x 80 + 0,2 x 100 = 104; B = 0,4 x 120 + 0,3 x 80 + 0,3 x 100 = 102; C = 0,1 x 120 + 0,2 x 80 + 0,7 x 100 = 98. A matriz especifica o contrário: colunas de origem e linhas de destino.
Por que engana: Multiplicar o vetor pela matriz na orientação errada ou trocar linhas e colunas.
Usa a quantidade inicial de B no lugar da de A e a de A no lugar da de B: A = 0,5 x 80 + 0,4 x 120 + 0,1 x 100 = 98; B = 0,3 x 80 + 0,3 x 120 + 0,2 x 100 = 80; C = 0,2 x 80 + 0,3 x 120 + 0,7 x 100 = 122. Cada coluna deve ser multiplicada pela quantidade inicial do trecho correspondente.
Lê incorretamente as proporções de deslocamento entre A e C como 0,2 para A receber de C e 0,6 para C receber de C: A = 0,5 x 120 + 0,4 x 80 + 0,2 x 100 = 112; B = 0,3 x 120 + 0,3 x 80 + 0,2 x 100 = 80; C = 0,2 x 120 + 0,3 x 80 + 0,6 x 100 = 108. Os valores da matriz devem ser transcritos sem alteração.
Troca as quantidades iniciais de A e C: A = 0,5 x 80 + 0,4 x 100 + 0,1 x 120 = 92; B = 0,3 x 80 + 0,3 x 100 + 0,2 x 120 = 78; C = 0,2 x 80 + 0,3 x 100 + 0,7 x 120 = 130. As quantidades iniciais devem permanecer associadas aos respectivos trechos.
Multiplicando cada linha da matriz pelo vetor inicial [120, 80, 100], obtêm-se 102 abelhas em A, 80 em B e 118 em C. O vetor registra o efeito conjunto dos deslocamentos estimados após a estiagem.
Raio-X da questão
Produto de matriz por vetor em modelo de deslocamento.
fixacao
Multiplicação e adição de números decimais. · Leitura de matrizes e vetores ordenados.
Interpretação de matrizes de transição e multiplicação matriz-vetor.
Multiplicar o vetor pela matriz na orientação errada ou trocar linhas e colunas.
Educação ambiental
cientifico
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