Em um ensaio de autonomia, a equipe de uma empresa de equipamentos registrou a porcentagem de carga de uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar conjuntos de dados relativos ao comportamento de duas variáveis numéricas, usando ou não tecnologias da informação, e, quando apropriado, levar em conta a variação e utilizar uma reta para descrever a relação observada.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em um ensaio de autonomia, a equipe de uma empresa de equipamentos registrou a porcentagem de carga de uma bateria ao longo do tempo. No gráfico, o eixo horizontal representa o tempo x, em horas, e o eixo vertical representa a carga y, em porcentagem. A reta traçada passa pelos pontos (1, 92) e (5, 68) e representa a tendência observada entre 1 e 12 horas. Uma linha horizontal marca o nível de 38% de carga. Considerando que a tendência indicada pela reta se mantém no intervalo representado, após quantas horas a carga atingirá 38%?
- A) Após 13,5 horas.
- B) Após 10 horas.
- C) Após 11,25 horas.
- D) Após 9 horas.
- E) Após 5 horas.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dois pontos dados no enunciado: (1, 92) e (5, 68). Eles bastam para determinar a reta, pois o enunciado informa que a tendência é linear.
- Calcule o coeficiente angular (inclinação): m = (68 - 92) / (5 - 1) = -24 / 4 = -6. Isso significa que a carga cai 6% por hora.
- Escreva a equação da reta usando o ponto (1, 92): y - 92 = -6(x - 1), o que resulta em y = 98 - 6x.
- Faça y = 38, que é o nível de carga pedido: 38 = 98 - 6x, logo 6x = 60 e x = 10 horas.
- Verifique: para x = 10, y = 98 - 60 = 38. O resultado está dentro do intervalo de 1 a 12 horas, onde a tendência vale.
- Comparação com o gabarito: a resposta correta é a alternativa B, que coincide com o gabarito oficial. A alternativa A está errada porque 13,5 horas ultrapassa o intervalo de análise e não corresponde à reta. A alternativa C está errada porque 11,25 horas resulta de um cálculo de inclinação incorreto. A alternativa D está errada porque 9 horas ignora o ponto de partida em 1 hora. A alternativa E está errada porque 5 horas é apenas a abscissa do ponto (5, 68), que tem carga de 68%, e não de 38%.
💡 Dica: Calcule a inclinação pelos pontos e resolva a equação da reta para y = 38.
Alternativa por alternativa
Calculou (92 - 38) / 4 = 13,5, tratando a queda de carga como se ela ocorresse à taxa de 4% por hora e ignorando o ponto de partida em 1 hora. Aplicou o intervalo de tempo como se fosse a inclinação.
A inclinação da reta é (68 - 92)/(5 - 1) = -6 pontos percentuais por hora. Assim, o modelo é y = 98 - 6x; ao igualá-lo a 38, obtém-se x = 10, dentro do intervalo considerado.
Calculou a inclinação como -24/5 (usando a abscissa 5 no lugar da variação de tempo 4) e depois fez 54 / 4,8 = 11,25, medindo o tempo a partir de 0 hora.
Calculou (92 - 38) / 6 = 9, tratando o ponto (1, 92) como se fosse o instante zero e esquecendo que o tempo começa em 1 hora.
Por que engana: Usar a variação da carga sem considerar a variação correspondente do tempo, ou confundir a inclinação com o valor da carga.
Leu o valor de 5 horas diretamente do ponto (5, 68) e o tomou como resposta, sem extrapolar a reta até o nível de 38%.
Raio-X da questão
Relação linear e taxa de variação.
Determinar um valor
Cálculo da variação entre pares ordenados. · Resolução de equação do primeiro grau.
Equação da reta a partir de dois pontos.
Usar a variação da carga sem considerar a variação correspondente do tempo, ou confundir a inclinação com o valor da carga.
Tecnologia e uso de baterias.
Ensaio de autonomia
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