Folhas de cartolina colorida descansam sobre a mesa de artes de uma escola. Professora Marisa distribuiu…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver, com o suporte de imagem e/ou material manipulável, problemas simples de contagem, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra, utilizando estratégias e formas de registro pessoais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Folhas de cartolina colorida descansam sobre a mesa de artes de uma escola. Professora Marisa distribuiu quatro cores diferentes: vermelho, azul, amarelo e verde. Para criar enfeites, cada aluno deve selecionar dois pedaços de cores distintas e colá-los lado a lado. A professora quer saber quantos pares exclusivos de cores podem ser formados a partir das quatro opções disponíveis. A partir do texto-base, determine quantos agrupamentos distintos de duas cores podem ser formados.
- A) 12
- B) 8
- C) 5
- D) 6
- E) 4
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique o que a questão pede. São quatro cores distintas (vermelho, azul, amarelo e verde) e cada agrupamento é formado por duas cores diferentes. O enunciado fala em agrupamentos distintos de duas cores, então a ordem de colagem não gera um novo agrupamento: 'vermelho e azul' e 'azul e vermelho' são o mesmo par.
- Resolva por enumeração. Chamando as cores de V, A, M e D, os pares possíveis são VA, VM, VD, AM, AD e MD. Isso dá 6 pares.
- Confira pela fórmula de combinação simples. O número de grupos de 2 elementos escolhidos entre 4 é C(4,2) = (4 x 3) / (2 x 1) = 6.
- Compare com o gabarito oficial. A resposta correta é a alternativa D (6), que coincide com o resultado obtido por enumeração e pela fórmula. Não há divergência com o gabarito.
- Por que as outras estão erradas. A (12) conta pares ordenados, em que AB e BA são contados separadamente, o que não é o caso do enunciado. B (8) não corresponde a nenhuma contagem correta das combinações de duas cores entre quatro. C (5) deixa de contar um dos seis pares possíveis. E (4) é o número de cores disponíveis, que não corresponde à quantidade de pares formados.
💡 Dica: Calcule o número de combinações de 2 cores distintas entre 4 opções.
Alternativa por alternativa
O aluno contou pares ordenados, como vermelho-azul e azul-vermelho, como agrupamentos diferentes, ignorando que o enunciado trata agrupamentos de cores e não sequências de colagem. Calculou 4 x 3 = 12 sem dividir por 2.
Por que engana: Confundir permutação com combinação, contando pares repetidos em ordem diferente.
O aluno provavelmente fez uma contagem sem sistema, misturando pares com cores repetidas ou esquecendo algumas combinações, e chegou a 8 sem seguir uma regra de combinação consistente.
O aluno enumerou os pares, mas deixou de contar um dos seis pares possíveis, por exemplo ao não considerar todas as combinações que envolvem uma mesma cor, obtendo 5.
Há C(4,2)=4×3/2=6 formas de escolher dois pedaços de cores sem ordem.
O aluno confundiu a quantidade de pares com a quantidade de cores disponíveis, ou contou apenas alguns pares (como os que começam pela mesma cor), chegando a 4 sem listar todas as combinações.
Raio-X da questão
combinação de elementos
avaliacao
noções básicas de combinação · contagem simples de elementos
Estude combinações e contagem de agrupamentos sem repetição.
Confundir permutação com combinação, contando pares repetidos em ordem diferente.
tomada_decisao
cotidiano
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