— Mãe, quero preparar cestas para presentear meus colegas com uma fruta e um chocolate — disse Ana enquanto…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver, com o suporte de imagem e/ou material manipulável, problemas simples de contagem, como a determinação do número de agrupamentos possíveis ao se combinar cada elemento de uma coleção com todos os elementos de outra, utilizando estratégias e formas de registro pessoais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Mãe, quero preparar cestas para presentear meus colegas com uma fruta e um chocolate — disse Ana enquanto listava as opções disponíveis na cozinha. Ela tinha três tipos de fruta: banana, maçã e kiwi. Para acompanhar, havia dois tipos de chocolate: ao leite e meio amargo. Ana explica que cada cesta deve conter exatamente uma fruta e exatamente um chocolate, e que cada combinação será única. Considere a situação descrita e determine quantas cestas diferentes Ana pode montar com as opções indicadas.
- A) 8
- B) 6
- C) 12
- D) 1
- E) 5
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique as escolhas independentes. Ana escolhe uma fruta entre as 3 disponíveis (banana, maçã e kiwi) e, separadamente, um chocolate entre as 2 disponíveis (ao leite e meio amargo). Cada cesta exige exatamente uma fruta e exatamente um chocolate. Passo 2: Aplique o princípio multiplicativo. Como a escolha da fruta não interfere na escolha do chocolate, o total de combinações é 3 x 2 = 6. Passo 3: Confira listando as cestas. Banana com ao leite, banana com meio amargo, maçã com ao leite, maçã com meio amargo, kiwi com ao leite e kiwi com meio amargo. São 6 combinações distintas, cada uma única, como exige o enunciado. Passo 4: Por que as outras estão erradas. A (8) corresponderia a um número de escolhas que não respeita a regra de uma fruta e um chocolate por cesta. C (12) dobra o total sem justificativa, pois não há um terceiro item a ser escolhido. D (1) ignora que existem várias combinações possíveis, já que Ana pode montar mais de uma cesta. E (5) soma as opções (3 + 2) em vez de multiplicá-las, o que não conta combinações de duas escolhas independentes. Resposta: alternativa B, 6 cestas diferentes. O gabarito oficial está correto.
💡 Dica: Multiplique o número de opções de frutas pelo número de opções de chocolates.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente pensou em 2 elevado a 3, contando subconjuntos de frutas em vez de escolher exatamente uma fruta e um chocolate por cesta.
Por que engana: O aluno pode somar as opções em vez de multiplicar, confundindo o princípio multiplicativo com adição.
São 3 frutas × 2 chocolates = 6 combinações únicas de cesta.
O aluno multiplicou corretamente 3 por 2 e depois multiplicou por 2 de novo, ou contou cada par fruta-chocolate duas vezes como se houvesse ordem ou um item extra.
O aluno leu a expressão cada combinação será única como se Ana montasse apenas uma cesta, sem perceber que o enunciado pede a quantidade de combinações possíveis.
O aluno somou o número de frutas com o número de chocolates (3 + 2 = 5), em vez de multiplicá-los, pois cada cesta combina uma escolha de cada tipo.
Raio-X da questão
princípio multiplicativo de contagem
avaliacao
contagem simples
Estude o princípio multiplicativo para contagem de combinações simples.
O aluno pode somar as opções em vez de multiplicar, confundindo o princípio multiplicativo com adição.
tomada_decisao
cotidiano
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