Em uma estrada rural, Ricardo instalou faróis auxiliares em seu automóvel para melhorar a visibilidade…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas que envolvam a noção de ângulo em diferentes contextos e em situações reais, como ângulo de visão.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma estrada rural, Ricardo instalou faróis auxiliares em seu automóvel para melhorar a visibilidade noturna. Cada farol emite um feixe de luz com abertura angular de 60 graus. Os dois feixes foram alinhados simetricamente, de modo que na região central à frente do carro haja uma sobreposição de 20 graus entre eles. Ricardo deseja saber qual é a largura angular total da área iluminada pelos dois faróis combinados. Analise o texto-base e identifique a abertura angular total, em graus, da área iluminada pelos dois faróis considerando a sobreposição descrita.
- A) 40 graus
- B) 120 graus
- C) 80 graus
- D) 100 graus
- E) 140 graus
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. Cada farol ilumina um feixe de 60 graus, e os dois feixes têm uma sobreposição central de 20 graus. A pergunta pede a abertura angular total da área iluminada pelos dois faróis combinados.
- Raciocine sobre a união dos feixes. Se somássemos os dois feixes inteiros, a região central seria contada duas vezes. Como a sobreposição é de 20 graus, essa parte aparece nos dois feixes e deve ser contada uma única vez.
- Calcule a área total. A abertura total é a soma dos dois feixes menos a parte sobreposta: 60 + 60 - 20 = 100 graus.
- Confira a lógica. A área total deve ser maior que um feixe isolado (60 graus) e menor que a soma dos dois (120 graus). O valor 100 graus cumpre essas condições.
- Compare com o gabarito oficial. O resultado obtido, 100 graus, coincide com a alternativa D, que é o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a alternativa A (40 graus) é apenas a parte de um farol que não se sobrepõe, não a área total; a alternativa B (120 graus) ignora a sobreposição; a alternativa C (80 graus) desconta a sobreposição duas vezes; a alternativa E (140 graus) soma a sobreposição como se fosse área extra.
💡 Dica: Calcule a soma das aberturas e subtraia a sobreposição.
Alternativa por alternativa
Subtraiu a sobreposição de apenas um dos feixes, ou considerou só a parte não sobreposta de um farol (60 - 20 = 40), esquecendo que o outro farol também contribui com iluminação.
Somou as aberturas dos dois faróis (60 + 60 = 120) sem levar em conta a sobreposição informada no enunciado, contando a região central duas vezes.
Por que engana: Somar as aberturas sem considerar a sobreposição, resultando em valor maior que o correto.
Descontou a sobreposição duas vezes (60 + 60 - 2 x 20 = 80), tratando a região central como se tivesse sido removida de cada feixe, quando ela deve ser contada uma única vez.
O total é 60+60-20=100 graus, pois subtrai-se a sobreposição apenas uma vez.
Entendeu que a sobreposição é uma área adicional a ser somada aos feixes (60 + 60 + 20 = 140), em vez de uma parte já coberta pelos dois feixes que deve ser descontada.
Raio-X da questão
abertura angular e sobreposição
avaliacao
medida de ângulos em graus · operações básicas com números
estude ângulos e operações com medidas angulares
Somar as aberturas sem considerar a sobreposição, resultando em valor maior que o correto.
pensamento_critico
cotidiano
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