— Arquiteta, queremos instalar no centro da praça um chafariz com base em formato de polígono regular de oito…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular medidas de ângulos internos de polígonos regulares, sem o uso de fórmulas, e estabelecer relações entre ângulos internos e externos de polígonos, preferencialmente vinculadas à construção de mosaicos e de ladrilhamentos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Arquiteta, queremos instalar no centro da praça um chafariz com base em formato de polígono regular de oito lados, explicou o representante da prefeitura. — Precisamos calcular cada ângulo interno para confeccionar as placas de mármore. A arquiteta anotou: "O polígono terá oito lados iguais e vamos distribuir as placas de modo que todos os ângulos internos tenham a mesma medida". Dados ilustrativos: o polígono é convexo e regular. A partir do texto-base, calcule a medida de cada ângulo interno do polígono regular de oito lados em graus.
- A) 140 graus
- B) 160 graus
- C) 135 graus
- D) 150 graus
- E) 180 graus
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique o polígono. O texto diz que o chafariz tem base em polígono regular de oito lados, ou seja, um octógono regular convexo, com todos os lados e todos os ângulos internos iguais.
- Use a fórmula da soma dos ângulos internos de um polígono convexo de n lados: S = (n - 2) x 180 graus. Com n = 8, temos S = 6 x 180 = 1080 graus.
- Como o polígono é regular, todos os ângulos internos são iguais. Divida a soma pelo número de ângulos: 1080 / 8 = 135 graus.
- Portanto, a alternativa C (135 graus) está correta, e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: A (140 graus) é o ângulo interno de um polígono de nove lados, não de oito; B (160 graus) não corresponde a nenhum polígono com oito lados e surge de um erro na divisão ou na soma; D (150 graus) é o ângulo interno de um dodecágono, e não de um octógono; E (180 graus) é o ângulo de um arco de reta, e não de um ângulo interno de polígono.
💡 Dica: Use a fórmula do ângulo interno de polígono regular: ((n-2)*180)/n.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente usou n = 9 na fórmula, ou seja, contou um lado a mais, pois 140 graus é o ângulo interno de um eneágono regular.
O aluno provavelmente errou o cálculo da soma ou da divisão, chegando a um valor que não corresponde ao octógono regular.
Por que engana: Confundir o cálculo do ângulo interno com o externo ou usar fórmula incorreta para polígonos regulares.
Em polígono regular, ângulo externo =360/8=45°, logo interno=180–45=135°.
O aluno provavelmente confundiu o octógono com outro polígono regular, como o dodecágono, ou fez uma subtração indevida com um ângulo externo.
O aluno provavelmente se lembrou de que a soma de ângulos em um plano relacionado chega a 180 graus e a aplicou diretamente ao ângulo interno, sem dividir pelo número de ângulos.
Raio-X da questão
ângulo interno polígono regular
avaliacao
polígonos regulares · cálculo de ângulos
Estude a fórmula para calcular ângulos internos de polígonos regulares.
Confundir o cálculo do ângulo interno com o externo ou usar fórmula incorreta para polígonos regulares.
tomada_decisao
cotidiano
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