— Mariana, quanto rendeu seu investimento nos últimos meses? — perguntou Lucas. Mariana explicou que aplicou…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvam porcentagens, com base na ideia de proporcionalidade, sem fazer uso da “regra de três”, utilizando estratégias pessoais, cálculo mental e calculadora, em contextos de educação financeira, entre outros.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Mariana, quanto rendeu seu investimento nos últimos meses? — perguntou Lucas. Mariana explicou que aplicou R$ 500,00 em uma conta que oferece 2,5% de juros compostos ao mês. A cada mês, o valor atualizado passa a render 2,5% sobre o novo saldo. Após quatro meses, ela deseja saber qual será o montante acumulado, considerando que não fez depósitos adicionais. Considere o rendimento descrito no texto-base e calcule o montante aproximado do investimento após 4 meses.
- A) R$ 512,50
- B) R$ 565,95
- C) R$ 550,00
- D) R$ 551,90
- E) R$ 526,56
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Capital inicial C = R$ 500,00, taxa de juros compostos i = 2,5% ao mês (0,025), tempo t = 4 meses, sem depósitos adicionais.
- Use a fórmula do montante em juros compostos, M = C × (1 + i)^t, ou seja, M = 500 × 1,025^4.
- Calcule as potências por etapas. Após 1 mês: 500 × 1,025 = 512,50. Após 2 meses: 512,50 × 1,025 = 525,3125, que é igual a 500 × 1,025^2 = 500 × 1,050625 = 525,3125. Após 3 meses: 525,3125 × 1,025 ≈ 538,45. Após 4 meses: 538,45 × 1,025 ≈ 551,91, ou seja, 500 × 1,025^4 = 500 × 1,103812890625 ≈ 551,91.
- Como as opções trazem valores arredondados em centavos, a resposta aproximada é R$ 551,90, que corresponde à alternativa D. Resolvi a questão por conta própria e o resultado coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A) R$ 512,50 mostra apenas um mês de rendimento. B) R$ 565,95 corresponde a um período a mais de juros compostos, o que não está de acordo com os quatro meses do enunciado. C) R$ 550,00 seria o resultado de juros simples (500 + 4 × 12,50), o que contraria a informação de que o rendimento incide sobre o novo saldo. E) R$ 526,56 corresponde a apenas dois meses de juros compostos (500 × 1,025^2).
💡 Dica: Calcule o montante usando a fórmula de juros compostos para 4 meses.
Alternativa por alternativa
O aluno aplicou os 2,5% uma única vez sobre o capital inicial, esquecendo que o período total é de quatro meses e que o rendimento se acumula.
O aluno provavelmente fez a capitalização a mais de um período (cerca de cinco meses) ou cometeu um erro no cálculo da potência de 1,025, obtendo um valor acima do correto.
Por que engana: Calcular juros simples em vez de compostos ou esquecer de aplicar o rendimento sobre o novo saldo a cada mês.
O aluno usou juros simples, somando 2,5% do capital inicial a cada mês (R$ 12,50 por mês), em vez de aplicar o percentual sobre o saldo atualizado como o enunciado descreve.
Montante = 500×(1,025)^4 ˜500×1,10377=551,88 ˜551,90.
O aluno aplicou a capitalização de juros compostos apenas por dois meses (500 × 1,025^2) e parou antes de completar os quatro meses do investimento.
Raio-X da questão
juros compostos, montante, investimento
avaliacao
porcentagem e juros simples · potenciação e cálculo de expoentes
Estude a fórmula e o cálculo de juros compostos.
Calcular juros simples em vez de compostos ou esquecer de aplicar o rendimento sobre o novo saldo a cada mês.
tomada_decisao
cotidiano
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