Durante uma oficina de arte geométrica, estudantes montam mosaicos com peças poligonais de diferentes formas e…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular medidas de ângulos internos de polígonos regulares, sem o uso de fórmulas, e estabelecer relações entre ângulos internos e externos de polígonos, preferencialmente vinculadas à construção de mosaicos e de ladrilhamentos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante uma oficina de arte geométrica, estudantes montam mosaicos com peças poligonais de diferentes formas e cores no pátio da escola. Eles selecionam peças em forma de triângulo, quadrilátero, pentágono e hexágono. Para comparar os polígonos, anotaram as somas dos ângulos internos de cada um: triângulo 180°, quadrilátero 360°, pentágono 540° e hexágono 720°. Querendo criar um padrão de repetições com um valor angular específico, discutem qual forma usar. Analise o texto e identifique o polígono cuja soma dos ângulos internos equivale ao dobro da soma dos ângulos internos de um quadrilátero.
- A) Hexágono
- B) Heptágono
- C) Octógono
- D) Pentágono
- E) Triângulo
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- A questão pede o polígono cuja soma dos ângulos internos é o dobro da soma dos ângulos internos de um quadrilátero. Passo 2: Pelo texto, a soma dos ângulos internos do quadrilátero é 360°. Passo 3: O dobro desse valor é 2 x 360° = 720°. Passo 4: Procuramos o polígono cuja soma seja 720°. Pela fórmula S = (n - 2) x 180°, com n o número de lados, temos (n - 2) x 180° = 720°, logo n - 2 = 4 e n = 6. Passo 5: Um polígono de 6 lados é o hexágono, alternativa A, que é a resposta correta e coincide com o gabarito oficial. Passo 6: A alternativa B está errada, pois o heptágono tem 7 lados e soma 900°. A alternativa C está errada, pois o octógono tem 8 lados e soma 1080°. A alternativa D está errada, pois o pentágono tem soma 540°, que é só uma vez e meia o quadrilátero. A alternativa E está errada, pois o triângulo tem soma 180°, que é a metade de 360°.
💡 Dica: Calcule o dobro de 360° e compare com as somas indicadas.
Alternativa por alternativa
Soma 720°, que é 2×360°, ou dobro do quadrilátero.
O aluno provavelmente associa o número de lados ao valor pedido sem aplicar a fórmula, ou conta o heptágono como se tivesse 6 lados. Ele pode também achar que o valor 720° corresponde a um polígono de 7 lados.
O aluno pode ter confundido o dobro com um acréscimo de dois lados ao quadrilátero, chegando ao octógono. Também pode ter aplicado a fórmula com n - 2 errado, obtendo 1080° em vez de 720°.
O aluno provavelmente pensa que o dobro de um quadrilátero é um polígono com um lado a mais, sem calcular a soma. Ele não verifica que a soma do pentágono (540°) não é o dobro de 360°.
Por que engana: O aluno pode confundir o dobro de 360° com 360° ou escolher o polígono cuja soma corresponde à metade desse valor.
O aluno pode ter lido 'dobro' como 'metade', já que 180° é a metade de 360°. Ele também pode associar triângulo ao número de lados menor, sem fazer a comparação com 720°.
Raio-X da questão
Soma dos ângulos internos
avaliacao
Multiplicação por dois · Soma de ângulos internos
Revise as somas dos ângulos internos dos polígonos e a relação de dobro entre valores.
O aluno pode confundir o dobro de 360° com 360° ou escolher o polígono cuja soma corresponde à metade desse valor.
tomada_decisao
cotidiano
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