— Vamos construir um espaço de descanso no centro da praça, disse Lara. — Usaremos uma base pentagonal regular…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular medidas de ângulos internos de polígonos regulares, sem o uso de fórmulas, e estabelecer relações entre ângulos internos e externos de polígonos, preferencialmente vinculadas à construção de mosaicos e de ladrilhamentos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Vamos construir um espaço de descanso no centro da praça, disse Lara. — Usaremos uma base pentagonal regular para o gazebo, completou João. Durante o alinhamento, eles perceberam que, ao percorrer todo o perímetro e fazer voltas iguais em cada vértice, o total de voltas soma 360 graus. Como o polígono é regular, cada volta externa tem a mesma medida. Eles anotaram também que o ângulo interno e o externo em cada vértice são suplementares, ou seja, somam 180 graus. Com base no texto, calcule a medida de cada ângulo interno desse polígono regular.
- A) 108 graus
- B) 144 graus
- C) 90 graus
- D) 120 graus
- E) 72 graus
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. O polígono é pentagonal regular, portanto tem 5 lados e 5 vértices, e a soma das voltas externas, uma em cada vértice, é 360 graus. Como o polígono é regular, todas as voltas externas são iguais. Passo 2: Calcule o ângulo externo. Dividindo a soma das voltas externas pelo número de vértices, temos 360 / 5 = 72 graus para cada ângulo externo. Passo 3: Calcule o ângulo interno. O texto informa que ângulo interno e externo são suplementares, ou seja, somam 180 graus. Logo, o ângulo interno é 180 - 72 = 108 graus. Passo 4: Confira com a fórmula geral. A soma dos ângulos internos de um pentágono é (5 - 2) x 180 = 540 graus, e dividindo por 5 vértices obtemos 540 / 5 = 108 graus, o que confirma o resultado. Passo 5: Análise das alternativas erradas. A alternativa B (144 graus) não é o ângulo interno do pentágono, pois corresponde ao ângulo interno de um decágono regular. A alternativa C (90 graus) corresponde ao ângulo interno de um quadrado, que não é o polígono da questão. A alternativa D (120 graus) corresponde ao ângulo interno de um hexágono regular. A alternativa E (72 graus) é o ângulo externo, e não o interno pedido pelo enunciado. O gabarito oficial A está correto.
💡 Dica: Use a relação entre ângulo externo e interno e a soma das voltas para calcular o ângulo interno.
Alternativa por alternativa
External 360/5=72; internal suplementar: 180-72=108 graus.
O aluno provavelmente dividiu 360 por 10 em vez de 5, tomando um ângulo externo de 36 graus, ou confundiu a fórmula com a de um decágono. Assim chegou a 180 - 36 = 144 graus.
Por que engana: Confundir ângulo interno com ângulo externo ou esquecer que a soma das voltas é 360 graus.
O aluno associou o ângulo interno a um ângulo reto, como o de um quadrado, sem fazer nenhum cálculo a partir dos dados do pentágono.
O aluno aplicou a fórmula de outro polígono, como o hexágono regular, ou dividiu 360 por 3 para obter o ângulo externo de 120 graus, sem considerar que o polígono tem 5 lados.
O aluno calculou corretamente o ângulo externo de 72 graus, mas parou aí e não aplicou a relação de suplementaridade para obter o ângulo interno pedido pelo enunciado.
Raio-X da questão
ângulo interno polígono regular
avaliacao
ângulos suplementares · polígonos regulares
Estude ângulos internos e externos de polígonos regulares.
Confundir ângulo interno com ângulo externo ou esquecer que a soma das voltas é 360 graus.
tomada_decisao
cotidiano
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