— O geógrafo relata: “Na projeção cilíndrica conforme de Mercator, a escala linear em latitude de 60 graus é…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar a deformação de ângulos e áreas provocada pelas diferentes projeções usadas em cartografia (como a cilíndrica e a cônica), com ou sem suporte de tecnologia digital.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— O geógrafo relata: “Na projeção cilíndrica conforme de Mercator, a escala linear em latitude de 60 graus é 1/cos(60°)=2, ou seja, cada distância no mapa é o dobro da realidade.” — A cartógrafa complementa: “Numa projeção cônica conforme ajustada a esses paralelos, a escala linear local é 0,8.” Considere uma área real de 10 000 km2 em latitude de 60°. Na projeção cilíndrica, a distorção de área é o quadrado da escala linear. Na projeção cônica, a mesma regra se aplica. Analise o texto-base e determine em quantos km2 a projeção cilíndrica superestima essa área em relação à projeção cônica.
- A) 16 000 km2
- B) 20 000 km2
- C) 25 600 km2
- D) 33 600 km2
- E) 8 000 km2
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique as escalas lineares. Na projeção cilíndrica de Mercator a 60 graus, a escala linear é 2. Na projeção cônica, a escala linear local é 0,8.
- Aplique a regra do enunciado de que a distorção de área é o quadrado da escala linear. Na cilíndrica, a distorção de área é 2^2 = 4. Na cônica, é 0,8^2 = 0,64.
- Calcule a área que aparece em cada mapa para a mesma área real de 10 000 km2. Na cilíndrica: 4 x 10 000 = 40 000 km2. Na cônica: 0,64 x 10 000 = 6 400 km2.
- Calcule a superestimação da cilíndrica em relação à cônica: 40 000 - 6 400 = 33 600 km2. Logo, a alternativa D está correta, e o gabarito oficial está certo.
- Por que as outras estão erradas. A (16 000) resulta de multiplicar as escalas (2 x 0,8 = 1,6) em vez de comparar as áreas. B (20 000) usa a escala 2 diretamente sobre a área, sem elevar ao quadrado. C (25 600) calcula (2 x 0,8)^2 = 2,56, multiplicando as escalas antes de elevar ao quadrado. E (8 000) aplica a escala 0,8 diretamente sobre a área, sem elevar ao quadrado, e ainda ignora a diferença entre as duas projeções.
💡 Dica: Calcule a distorção de área usando o quadrado da escala linear para cada projeção e compare.
Alternativa por alternativa
O aluno multiplicou as duas escalas lineares (2 x 0,8 = 1,6) e tratou o resultado como fator de área, em vez de calcular a área de cada projeção separadamente e depois subtrair.
O aluno usou a escala linear 2 diretamente como fator de área (2 x 10 000 = 20 000), esquecendo que a distorção de área é o quadrado da escala.
O aluno subtraiu as escalas (2 - 0,8 = 1,2), elevou ao quadrado (1,44) e aplicou sobre 10 000 km2, obtendo 14 400, que subtraiu de 40 000. Confundiu a diferença de escalas com a diferença de áreas.
Por que engana: Confundir escala linear com distorção de área ou esquecer de elevar a escala ao quadrado para calcular a distorção de área.
Área cilíndrica: 10 000×2^2=40 000; cônica: 10 000×0,8^2=6 400; diferença: 40 000-6 400=33 600 km2.
O aluno aplicou a escala da projeção cônica (0,8) diretamente sobre a área real, sem elevar ao quadrado, e tratou 8 000 km2 como a diferença pedida, sem comparar corretamente as duas áreas.
Raio-X da questão
distorção de área em projeções
avaliacao
escala linear em mapas · projeções cartográficas básicas
estude escala linear e distorção de área em projeções cartográficas
Confundir escala linear com distorção de área ou esquecer de elevar a escala ao quadrado para calcular a distorção de área.
pensamento_critico
cientifico
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