Manuseando representações de mapas em um laboratório de geoprocessamento, técnicos comparam duas projeções…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar a deformação de ângulos e áreas provocada pelas diferentes projeções usadas em cartografia (como a cilíndrica e a cônica), com ou sem suporte de tecnologia digital.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Manuseando representações de mapas em um laboratório de geoprocessamento, técnicos comparam duas projeções para uma região de 1000 km2 localizada a 50 graus de latitude norte. Na projeção cilíndrica de Mercator, o fator de escala linear é 1/cos(50°). Na projeção cônica conforme de Lambert, o fator de escala linear nessa latitude é 0,997. A área projetada é obtida elevando ao quadrado esses fatores e multiplicando pela área real. Analise o texto-base e determine a razão entre a área projetada na projeção cilíndrica de Mercator e a área projetada na projeção cônica de Lambert para a região descrita.
- A) aproximadamente 0,41
- B) aproximadamente 2,24
- C) aproximadamente 2,43
- D) aproximadamente 1,55
- E) aproximadamente 1,00
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Calcule o fator de Mercator. cos(50°) é aproximadamente 0,6428, e 1/cos(50°) é aproximadamente 1,5557.
- Eleve esse fator ao quadrado para obter a razão de áreas de Mercator. 1,5557 ao quadrado é aproximadamente 2,4203, ou seja, 1/cos^2(50°) ≈ 2,4203.
- Calcule a área projetada em Mercator. 1000 km² × 2,4203 ≈ 2420 km².
- Calcule o fator de Lambert ao quadrado. 0,997 ao quadrado é aproximadamente 0,9940, e a área projetada em Lambert é 1000 km² × 0,9940 ≈ 994 km².
- Calcule a razão pedida. 2420 / 994 ≈ 2,435, que arredondado para duas casas decimais fica 2,43. A área real de 1000 km² se cancela na razão, então o resultado não depende dela.
- Conclusão. A alternativa correta é a C, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A (0,41) é o inverso da razão, obtido ao dividir Lambert por Mercator. B (2,24) não corresponde a nenhum passo correto do cálculo. D (1,55) resulta de usar apenas o fator linear de Mercator, sem elevar ao quadrado. E (1,00) pressupõe que as duas projeções preservam áreas igualmente, o que contraria o enunciado.
💡 Dica: Calcule as áreas projetadas elevando ao quadrado os fatores de escala e compare as razões.
Alternativa por alternativa
Inverteu a razão, dividindo a área de Lambert pela área de Mercator (994/2420 ≈ 0,41). A pergunta pede Mercator sobre Lambert, e o aluno não observou essa ordem.
Errou o cálculo numérico do fator de Mercator ou da razão final, obtendo um valor que não corresponde a 1/cos²(50°) dividido por 0,997². Não há uma interpretação conceitual clara que leve a esse número.
Por que engana: Confundir fator de escala linear com fator de escala de área, não elevando ao quadrado os fatores antes de multiplicar pela área real.
(1/cos50°)^2/(0,997^2)˜2,42/0,994˜2,43, corresponde à razão entre as áreas projetadas.
Usou o fator linear 1/cos(50°) ≈ 1,55 como se fosse a razão final, sem elevar ao quadrado. Assim, ignorou que a área depende do quadrado do fator de escala.
Concluiu que as duas projeções têm a mesma área, talvez por intuição de que 'área é área'. Isso ignora que cada projeção distorce a área de forma diferente em 50° de latitude.
Raio-X da questão
fator de escala e área projetada
avaliacao
fator de escala linear · cálculo de áreas
estude fator de escala linear e cálculo de áreas projetadas
Confundir fator de escala linear com fator de escala de área, não elevando ao quadrado os fatores antes de multiplicar pela área real.
tomada_decisao
cientifico
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