— Para aumentar a receita, precisamos definir o preço ótimo do curso online, disse Luiza. A partir de…

Questão

— Para aumentar a receita, precisamos definir o preço ótimo do curso online, disse Luiza. A partir de pesquisas, a equipe estimou que, se x representa o número de matrículas mensais, o preço p em reais deve seguir p=800-2x. Como a receita R é R(x)=x·p, obtém-se R(x)=800x-2x^2. Com base nesses dados, determine o preço que maximiza a receita mensal. Analise o texto e determine o preço, em reais, que maximiza a receita mensal.

1. A) 450
2. B) 300
3. C) 400
4. D) 500
5. E) 350

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. A receita é R(x) = 800x - 2x^2, uma função quadrática com coeficiente de x^2 igual a -2 (negativo). Por isso, a parábola tem concavidade para baixo e possui um ponto de máximo, que é o vértice. Passo 2: A abscissa do vértice é x = -b/(2a), com a = -2 e b = 800. Assim, x = -800/(2·(-2)) = 800/4 = 200 matrículas mensais. Passo 3: Como p = 800 - 2x, o preço correspondente é p = 800 - 2·200 = 800 - 400 = 400 reais. Passo 4: Conferindo, R(200) = 800·200 - 2·200^2 = 160000 - 80000 = 80000 reais, e para x = 199 ou x = 201 a receita é menor, o que confirma o máximo. Passo 5: A alternativa A (450) está errada, pois corresponderia a x = 175, que não é o ponto de máximo. A alternativa B (300) está errada, pois corresponderia a x = 250, que não anula a derivada da receita. A alternativa D (500) está errada, pois corresponderia a x = 150, valor que não maximiza a receita. A alternativa E (350) está errada, pois corresponderia a x = 225, também fora do vértice. Passo 6: O gabarito oficial C está correto, e a resposta é 400 reais.

💡 Dica: Use derivada para encontrar o máximo da função receita.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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