Manchas coloridas surgem em faixas verticais de bandeiras artesanais produzidas por um coletivo de designers…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Manchas coloridas surgem em faixas verticais de bandeiras artesanais produzidas por um coletivo de designers urbanos. Cada faixa pode ser pintada em uma das cinco cores disponíveis: vermelho, azul, verde, amarelo ou branco. Além disso, em cada faixa, os artistas podem aplicar um símbolo: estrela ou círculo. As faixas são dispostas em sequência da esquerda para a direita, e as combinações de cores e símbolos definem o padrão final de cada bandeira. Cada bandeira tem três faixas. Analise o texto-base e determine quantos padrões distintos de bandeiras podem ser produzidos pelo coletivo seguindo essas regras.
- A) 1024
- B) 250
- C) 750
- D) 125
- E) 1000
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Identifique as escolhas independentes de cada faixa. Cada faixa recebe uma cor, entre 5 possíveis (vermelho, azul, verde, amarelo, branco), e um símbolo, entre 2 possíveis (estrela ou círculo). Pelo texto, o símbolo é aplicado em cada faixa, então ele faz parte do padrão. Logo, cada faixa tem 5 x 2 = 10 possibilidades. Passo 2: Como a bandeira tem três faixas dispostas em sequência, e as escolhas em cada faixa são independentes, pelo princípio multiplicativo o total é 10 x 10 x 10 = 10^3 = 1000 padrões distintos. Passo 3: Confira a ordem: a sequência da esquerda para a direita importa, pois trocar duas faixas gera um padrão diferente, por isso não há divisão por fatorial. Passo 4: Compare com as alternativas. A alternativa A (1024) não corresponde a nenhum produto natural das escolhas. A alternativa B (250) equivale a apenas duas faixas multiplicadas, esquecendo uma delas. A alternativa C (750) não é potência de 10 nem resultado correto de qualquer contagem da questão. A alternativa D (125) é 5^3, que considera apenas as cores e ignora os símbolos. Passo 5: Portanto, a resposta correta é a alternativa E, de acordo com o gabarito oficial, pois a análise confirma o total de 1000 padrões.
💡 Dica: Conte as combinações possíveis em cada faixa e multiplique pelos três lugares da sequência.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tratou as 10 combinações possíveis de cor e símbolo como escolhas binárias de sim ou não, calculando 2^10, o que não corresponde ao número de padrões da questão.
Por que engana: O aluno pode contar apenas as cinco cores ou apenas os símbolos, ou somar as possibilidades em vez de combinar as escolhas de cor e símbolo em cada faixa.
O aluno calculou apenas duas faixas multiplicadas, como 10 x 5 x 5 ou 5 x 5 x 10, e esqueceu que a bandeira tem três faixas com escolhas independentes.
O aluno provavelmente multiplicou um resultado parcial por 3, confundindo o número de faixas com um fator de multiplicação e não aplicando o princípio multiplicativo para cada faixa.
O aluno considerou apenas as cinco cores e desconsiderou os símbolos estrela ou círculo, calculando 5^3, o que não respeita o enunciado que descreve o símbolo como parte de cada faixa.
Em cada uma das três faixas, há cinco opções de cor e duas opções de símbolo, totalizando 10 combinações. Como as escolhas são feitas para cada faixa, o total é 10 × 10 × 10 = 1000 padrões.
Raio-X da questão
Princípio multiplicativo de contagem
avaliacao
Contagem de possibilidades por etapa · Multiplicação de escolhas independentes
Revise o princípio multiplicativo e a contagem de possibilidades independentes em cada posição.
O aluno pode contar apenas as cinco cores ou apenas os símbolos, ou somar as possibilidades em vez de combinar as escolhas de cor e símbolo em cada faixa.
tomada_decisao
abstrato
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