Pergunta retórica: por que determinados bairros veem expansão constante da internet de alta velocidade? Uma…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Investigar relações entre números expressos em tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa representação é de função polinomial de 2º grau do tipo y = ax2.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Pergunta retórica: por que determinados bairros veem expansão constante da internet de alta velocidade? Uma operadora registrou, ao longo de cinco semanas, o número de novas residências com conexão de fibra ótica. Os resultados estão na tabela: Semana (x): 1 | 2 | 3 | 4 | 5 Residências conectadas (y): 10 | 15 | 20 | 25 | 30 Esses dados sugerem um padrão linear de crescimento semanal. Com base no texto-base, identifique a coordenada (x,y) que representa o número de residências conectadas na semana 7 no plano cartesiano.
- A) (6,40)
- B) (7,35)
- C) (7,40)
- D) (7,45)
- E) (7,30)
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Observe a tabela. Quando x aumenta 1 (de uma semana para a seguinte), y aumenta 5 (de 10 para 15, de 15 para 20, e assim por diante). Logo, o crescimento é constante e o padrão é linear.
- Encontre a lei de formação. Como y cresce 5 a cada semana, a função tem a forma y = 5x + b. Substituindo x = 1 e y = 10, temos 10 = 5 + b, então b = 5. Portanto, y = 5x + 5.
- Verifique a lei com os dados. Para x = 3, y = 5·3 + 5 = 20; para x = 5, y = 5·5 + 5 = 30. Os dois valores batem com a tabela.
- Calcule a semana 7. Fazendo x = 7, temos y = 5·7 + 5 = 35 + 5 = 40. A coordenada é (7,40), que corresponde à alternativa C.
- Conferência com o gabarito. Resolvi a questão sem consultar o gabarito e cheguei à alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A alternativa A troca a semana 7 pela semana 6. A alternativa B usa o valor de y correto para a semana 6, mas o associa a x = 7. A alternativa D soma 5 sete vezes a partir de 10, o que ignora que x = 1 já corresponde a 10. A alternativa E repete o último valor observado (semana 5) e supõe que o crescimento parou, o que contradiz o padrão linear.
💡 Dica: Identifique o padrão linear e calcule o valor para a semana 7.
Alternativa por alternativa
O aluno leu a semana 7 como sendo a sexta semana, contando apenas os intervalos decorridos desde o início, e trocou a abscissa por 6. O valor de y = 40 está correto, mas a coordenada x foi tomada de forma errada.
O aluno calculou corretamente que a semana seguinte à quinta teria 35 residências, mas esse valor corresponde à semana 6. Ao escrever x = 7, ele avançou só um passo a partir da semana 5 em vez de dois.
Por que engana: Confundir o padrão linear e calcular incorretamente o valor para a semana 7, ou escolher coordenada com x diferente de 7.
O padrão é y=10+5(x-1), então para x=7, y=10+5·6=40, gerando (7,40).
O aluno aplicou a regra de 5 por semana de forma errada, somando 5 sete vezes a partir de 10 (10 + 5·7 = 45). Assim ele trata a semana 1 como se fosse a semana 0, ignorando que x = 1 já corresponde a 10 residências.
O aluno acredita que o crescimento se limita aos dados observados e mantém o último valor, 30, como resposta para a semana 7. Ele não percebe que um padrão linear permite projetar valores além do intervalo da tabela.
Raio-X da questão
função linear, crescimento linear
avaliacao
função afim básica · interpretação de gráficos
Estude função afim e cálculo de valores para pontos fora da tabela.
Confundir o padrão linear e calcular incorretamente o valor para a semana 7, ou escolher coordenada com x diferente de 7.
tomada_decisao
cotidiano
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