— Pesquisadora, como a frota de patinetes elétricos da cidade evoluiu tão rapidamente? — perguntou o…

Questão

— Pesquisadora, como a frota de patinetes elétricos da cidade evoluiu tão rapidamente? — perguntou o coordenador ao ver os dados no relatório. Dois anos antes, havia 50 patinetes disponíveis em estações pelo município. No ano seguinte, esse número triplicou para 150. No terceiro ano, atingiu 450 unidades. Observou-se que, a cada ano, o total de patinetes era sempre três vezes o do ano anterior, indicando um crescimento constante. Com base no texto-base, identifique o número de patinetes elétricos disponíveis no sexto ano após a implantação inicial.

1. A) 6750
2. B) 2250
3. C) 300
4. D) 12150
5. E) 36450

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique o padrão. Os dados são 50, 150 e 450, e de um valor para o seguinte o total é multiplicado por 3. Portanto, trata-se de uma progressão geométrica de razão 3 e primeiro termo 50, e não de um crescimento aritmético. Passo 2: Considere o primeiro ano da implantação como o ano 1, com 50 patinetes. Passo 3: Calcule os anos seguintes multiplicando por 3: ano 2 = 150; ano 3 = 450; ano 4 = 1350; ano 5 = 4050; ano 6 = 12150. Passo 4: Confira pela fórmula do termo geral: a_n = 50 × 3^(n-1). Para n = 6, temos 50 × 3^5 = 50 × 243 = 12150. Passo 5: Conclusão: a alternativa correta é a D, 12150, e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (6750) não corresponde a nenhum termo da sequência; B (2250) é um valor intermediário sem relação com a multiplicação por 3; C (300) resulta de multiplicar 50 por 6, o que ignora o crescimento exponencial; E (36450) é 50 × 3^6, ou seja, corresponde ao sétimo ano, pois o sexto ano envolve apenas cinco multiplicações por 3. Observação: o enunciado diz 'dois anos antes' sem deixar explícito se o valor de 50 é o da implantação inicial; a análise adota essa leitura, que é a mais coerente com a pergunta.

💡 Dica: Calcule a progressão geométrica multiplicando por 3 a cada ano.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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