Quando entrei no ateliê de artes, vi uma mesa cheia de contas coloridas para montagem de pulseiras. Eram seis…

Questão

Quando entrei no ateliê de artes, vi uma mesa cheia de contas coloridas para montagem de pulseiras. Eram seis cores diferentes: vermelha, azul, verde, amarela, roxa e laranja. Cada criança deve escolher três contas de cores distintas para montar uma pulseira. A ordem das contas na pulseira não altera o modelo, pois consideramos apenas a combinação de cores usadas. Analise o texto e determine quantos modelos distintos de pulseira podem ser feitos usando três cores diferentes entre as seis disponíveis.

1. A) 60 modelos distintos
2. B) 120 modelos distintos
3. C) 15 modelos distintos
4. D) 20 modelos distintos
5. E) 18 modelos distintos

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique o tipo de contagem. A ordem das contas não altera a pulseira, pois só importa qual combinação de cores é usada. Por isso é uma combinação, não um arranjo.
2. Há 6 cores disponíveis e cada pulseira usa 3 cores distintas. O número de combinações de 6 cores tomadas 3 a 3 é C(6,3) = 6! / (3! x 3!) = (6 x 5 x 4) / (3 x 2 x 1) = 120 / 6 = 20.
3. Conferindo por outro caminho: os arranjos de 6 cores tomadas 3 a 3 são 6 x 5 x 4 = 120. Cada combinação de 3 cores aparece em 3! = 6 ordens diferentes, e 120 / 6 = 20, o que confirma o resultado.
4. Logo, podem ser feitos 20 modelos distintos. A alternativa D está correta, coincidindo com o gabarito oficial.
5. Por que as outras estão erradas: A (60) divide os arranjos por apenas 2 em vez de por 6; B (120) conta arranjos, ou seja, considera a ordem das contas, que o enunciado descarta; C (15) corresponde a C(6,2), que escolhe apenas 2 cores, e não 3; E (18) não corresponde a nenhum cálculo correto para essa situação e provavelmente resulta de contagem incompleta ou errada.

💡 Dica: Use combinação simples para escolher 3 cores entre 6.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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