Manchete fictícia: arqueólogos descobrem inscrições em pedras que formam um grande triângulo no sítio de Pedra…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar características dos triângulos e classificá-los em relação às medidas dos lados e dos ângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Manchete fictícia: arqueólogos descobrem inscrições em pedras que formam um grande triângulo no sítio de Pedra Branca. Durante as medições, foi constatado que os comprimentos dos lados são aproximadamente 7 m, 24 m e 25 m. Um dos investigadores usou um teodolito para verificar que o ângulo entre os lados de 7 m e 24 m é reto, medindo exatamente 90 graus. Analise o texto-base e classifique o triângulo descrito em relação às medidas de seus lados e dos seus ângulos.
- A) Triângulo isósceles e obtusângulo
- B) Triângulo equilátero e acutângulo
- C) Triângulo isósceles e retângulo
- D) Triângulo escaleno e acutângulo
- E) Triângulo escaleno e retângulo
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Analisar os lados. Os comprimentos são aproximadamente 7 m, 24 m e 25 m. Como os três valores são diferentes entre si, nenhum par de lados é igual, portanto o triângulo é escaleno (não é isósceles nem equilátero).
- Analisar os ângulos. O texto informa que o ângulo entre os lados de 7 m e 24 m mede exatamente 90 graus. Um triângulo que possui um ângulo reto é retângulo.
- Verificar a consistência com o teorema de Pitágoras. Para o triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa (o lado oposto ao ângulo reto, de 25 m) deve ser igual à soma dos quadrados dos catetos: 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625 = 25^2. A igualdade confirma que a descrição é coerente.
- Conclusão. O triângulo é escaleno e retângulo, alternativa E, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A) Não é isósceles, pois os lados são diferentes, e não é obtusângulo, pois há ângulo reto. B) Não é equilátero, pois os lados são diferentes, e não é acutângulo, pois há ângulo de 90 graus. C) Não é isósceles, pois não há dois lados iguais. D) Não é acutângulo, pois um ângulo mede exatamente 90 graus, o que caracteriza triângulo retângulo.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras e análise dos lados para classificar o triângulo.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter confundido o ângulo reto com um ângulo obtuso, ou assumido que a hipotenusa muito maior altera a classificação angular, sem verificar a medida de 90 graus informada.
O aluno pode ter achado que, por se tratar de medições aproximadas de um triângulo 'bonito', os lados seriam iguais, ou que todos os ângulos são agudos, ignorando o ângulo de 90 graus medido pelo teodolito.
O aluno pode ter reconhecido corretamente o ângulo reto, mas considerou que dois lados seriam iguais, possivelmente por se confundir com a ideia de que a aproximação das medidas gera lados iguais.
Por que engana: Confundir tipos de triângulos com base apenas nos lados ou ângulos, sem verificar o ângulo reto.
O aluno acertou a classificação quanto aos lados, mas não percebeu que o ângulo de 90 graus caracteriza um triângulo retângulo, e não acutângulo, talvez por confundir 'acutângulo' com 'todos os ângulos menores que 90 graus' sem checar o ângulo medido.
Os lados são 7, 24 e 25 m, todos diferentes, e formam um ângulo de 90° entre os lados de 7 e 24 m.
Raio-X da questão
classificação de triângulos
diagnostico
propriedades dos triângulos · teorema de Pitágoras
estude propriedades dos triângulos e teorema de Pitágoras
Confundir tipos de triângulos com base apenas nos lados ou ângulos, sem verificar o ângulo reto.
pensamento_critico
cotidiano
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