Linhas desenhadas em papel quadriculado mostram o contorno de um canteiro retangular em um parque…

Questão

Linhas desenhadas em papel quadriculado mostram o contorno de um canteiro retangular em um parque experimental. Os vértices do canteiro foram marcados nos pontos A(2,1), B(6,1), C(6,4) e D(2,4). Um estudante usou régua e esquadro para verificar o desenho e garantiu que o canteiro fosse um retângulo. Analise o texto e identifique a propriedade que garante que o quadrilátero formado pelos pontos A, B, C e D é um retângulo.

1. A) Angulos internos opostos sao congruentes
2. B) As diagonais sao de comprimentos iguais
3. C) Todos os lados tem o mesmo comprimento
4. D) Lados opostos paralelos e lados adjacentes perpendiculares
5. E) As diagonais se cruzam em angulo reto

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Calculo os lados pelas coordenadas. AB vai de (2,1) a (6,1), com comprimento 4. BC vai de (6,1) a (6,4), com comprimento 3. CD vai de (6,4) a (2,4), com comprimento 4. DA vai de (2,4) a (2,1), com comprimento 3. Os lados opostos são iguais e AB é horizontal enquanto BC é vertical, portanto os ângulos nos vértices são retos. Passo 2: AB e CD são horizontais (y=1 e y=4), logo são paralelos. BC e DA são verticais (x=6 e x=2), logo também são paralelos. Assim, os lados opostos são paralelos e os lados adjacentes são perpendiculares. Passo 3: Um quadrilátero com lados opostos paralelos é um paralelogramo. Se ele ainda tem um ângulo reto, é um retângulo. Essa é exatamente a propriedade da alternativa D, que coincide com a definição de retângulo. Portanto a letra correta é D, de acordo com o gabarito. Passo 4: Por que as outras estão erradas. A) Ângulos opostos congruentes valem em todo paralelogramo, inclusive no losango, então não garantem ângulo reto. B) Diagonais de mesmo comprimento valem no retângulo, mas também no trapézio isósceles, então não bastam para garantir o retângulo. C) Lados todos iguais é propriedade do losango e do quadrado; aqui AB mede 4 e BC mede 3, então essa condição nem se verifica. E) Diagonais perpendiculares caracterizam o losango; aqui AC tem inclinação 3/4 e BD tem inclinação -3/4, cujo produto é -9/16, diferente de -1, então as diagonais não são perpendiculares.

💡 Dica: Verifique as propriedades dos lados e ângulos do quadrilátero para identificar o retângulo.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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