Folhas de azulejos quadriculados revestem o chão de um jardim, formando um plano regular em que cada quadrado…

Questão

Folhas de azulejos quadriculados revestem o chão de um jardim, formando um plano regular em que cada quadrado mede 1 metro de lado. Um paisagista projeta um canteiro quadrilátero cujos vértices serão marcados em quatro interseções dessa malha. Ele anota as coordenadas de cada ponto para, em seguida, unir com régua, garantindo que lados opostos fiquem paralelos e todos os ângulos, retos. Analise o texto-base e identifique qual conjunto de vértices forma um quadrilátero com lados opostos paralelos e ângulos retos.

1. A) Quadrilátero com vértices A(1,2), B(5,2), C(5,6), D(1,6)
2. B) Quadrilátero com vértices A(2,1), B(6,1), C(7,5), D(3,5)
3. C) Quadrilátero com vértices A(3,2), B(7,2), C(7,5), D(4,7)
4. D) Quadrilátero com vértices A(1,1), B(5,1), C(5,4), D(3,6)
5. E) Quadrilátero com vértices A(0,0), B(4,2), C(8,0), D(4,-2)

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Resolvi a questão sem usar o gabarito. Um quadrilátero tem lados opostos paralelos quando os vetores dos lados opostos são iguais ou proporcionais, e tem ângulos retos quando o produto escalar de dois lados consecutivos é zero. Passo 2: Na alternativa A, o lado AB vai de (1,2) a (5,2), vetor (4,0); o lado DC vai de (6,... ) não, de D(1,6) a C(5,6), vetor (4,0), logo AB e DC são paralelos. O lado BC vai de (5,2) a (5,6), vetor (0,4), e AD vai de (1,2) a (1,6), vetor (0,4), logo são paralelos. Passo 3: Nos vértices, o ângulo em B é formado por BA = (-4,0) e BC = (0,4), com produto escalar 0, portanto é reto. Como os quatro ângulos de um paralelogramo com um ângulo reto são também retos, a figura é um retângulo (na verdade um quadrado de lado 4 metros). Passo 4: Nas demais alternativas, a figura falha em algum critério. Na B, os lados são paralelos, mas o ângulo em B tem produto escalar -4, então não é reto. Na C, AB = (4,0) e DC = (3,-2) não são paralelos. Na D, AB = (4,0) e DC = (2,-2) não são paralelos. Na E, os lados são paralelos (losango), mas o ângulo em B tem produto escalar -12, então não é reto. Passo 5: Conclusão: a alternativa A é a única que cumpre as duas exigências, e coincide com o gabarito oficial.

💡 Dica: Verifique se os lados opostos são paralelos e os ângulos são retos usando as coordenadas.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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