Sob o brilho suave de lanternas coloridas, voluntários organizam a decoração de um festival noturno na praça…

Questão

Sob o brilho suave de lanternas coloridas, voluntários organizam a decoração de um festival noturno na praça central. No primeiro dia de montagem, foram acesas 5 lanternas; no segundo, o número dobrou para 10; no terceiro, saltou para 20; e, no quarto, para 40. A cada dia, o total de lanternas acesas segue o mesmo padrão de crescimento recursivo. A partir do texto-base, identifique os elementos ausentes da sequência para o 5o e o 6o termos.

1. A) 100 e 200
2. B) 40 e 80
3. C) 80 e 160
4. D) 80 e 120
5. E) 60 e 120

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Observe os termos dados no enunciado: 5, 10, 20, 40. Calcule a razão entre termos consecutivos: 10/5 = 2, 20/10 = 2 e 40/20 = 2. A sequência é, portanto, uma progressão geométrica de razão 2, ou seja, cada termo é o dobro do anterior, o que o texto chama de crescimento recursivo.
2. Use a regra de recorrência a_n = 2 × a_(n-1). O quinto termo é 2 × 40 = 80. O sexto termo é 2 × 80 = 160.
3. Confira com a fórmula geral. Como a_1 = 5 e a razão é 2, a_n = 5 × 2^(n-1). Para n = 5, temos 5 × 2^4 = 5 × 16 = 80. Para n = 6, temos 5 × 2^5 = 5 × 32 = 160. O resultado confirma a recorrência.
4. Portanto, os elementos ausentes são 80 e 160, alternativa C, que coincide com o gabarito oficial.
5. Por que as outras estão erradas: A) 100 e 200 não seguem a razão 2, pois 40 não gera 100 por dobra; B) 40 e 80 repete o quarto termo e não avança a sequência; D) 80 e 120 acerta o quinto termo, mas no sexto soma 40 em vez de dobrar; E) 60 e 120 mistura uma soma de 20 para o quinto termo com uma dobra para o sexto, sem regra única.

💡 Dica: Observe o padrão de crescimento da sequência e aplique a regra para os próximos termos.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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