— Capitão, estou monitorando o mar a partir da torre de observação e localizei dois barcos em posições…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Demonstrar relações métricas do triângulo retângulo, entre elas o teorema de Pitágoras, utilizando, inclusive, a semelhança de triângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Capitão, estou monitorando o mar a partir da torre de observação e localizei dois barcos em posições distintas. O primeiro barco (A) está a 3 km de distância da base da torre, enquanto o segundo barco (B) está a 4 km de distância. Além disso, informações das patrulhas revelam que a distância direta entre os dois barcos é de 5 km. Para manter ambos os barcos sob vigilância contínua, o guarda deve ajustar o ângulo de visão de seu binóculo de forma que ele possa abranger simultaneamente as duas direções. Esses dados foram confirmados pelo sistema de localização e serão usados para calcular o campo de visão necessário. Analise o texto-base e identifique o ângulo de visão, em graus, que o guarda deve ajustar para abranger simultaneamente ambos os barcos.
- A) 90 graus
- B) 53 graus
- C) 45 graus
- D) 37 graus
- E) 180 graus
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique os elementos do problema. A torre (T) é o ponto de observação, o barco A está a 3 km de T, o barco B está a 4 km de T e a distância entre A e B é de 5 km. Forma-se o triângulo TAB, com lados TA = 3, TB = 4 e AB = 5.
- Verifique o tipo de triângulo. Como 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2, vale a recíproca do teorema de Pitágoras: o triângulo é retângulo, com o ângulo reto oposto ao maior lado (AB = 5). Logo, o ângulo em T, entre as direções dos dois barcos, é de 90 graus.
- Interprete a pergunta. O guarda precisa abranger com o binóculo as duas direções a partir da torre, ou seja, o ângulo formado em T pelas semirretas TA e TB. Esse ângulo é o campo de visão necessário.
- Conclusão e comparação com o gabarito. A alternativa correta é a A (90 graus), que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas: a B (53 graus) é o ângulo no vértice do barco A, não o ângulo na torre; a C (45 graus) não corresponde a nenhum ângulo do triângulo, sendo um valor escolhido por intuição; a D (37 graus) é o ângulo no vértice do barco B, não o ângulo na torre; a E (180 graus) exigiria que os barcos e a torre estivessem alinhados, o que não ocorre, pois 3 + 4 = 7 é diferente de 5.
💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para identificar o triângulo e calcule o ângulo com trigonometria.
Alternativa por alternativa
Pelo teorema de cossenos, cos(theta)=(3^2+4^2-5^2)/(2·3·4)=0, logo theta=90° é o campo de visão requerido.
O aluno calculou um ângulo do triângulo, mas o do vértice do barco A (arctg de 4/3, cerca de 53 graus), e não o ângulo na torre, que é o ponto de observação.
O aluno chutou um valor comum de ângulo (45 graus) ou supôs que o campo de visão seria metade do ângulo reto, sem calcular a partir dos lados dados.
O aluno calculou o ângulo no vértice do barco B (arctg de 3/4, cerca de 37 graus), confundindo-o com o ângulo visto a partir da torre.
Por que engana: Confundir as distâncias dadas e não aplicar corretamente o teorema de Pitágoras para identificar o ângulo.
O aluno imaginou que abranger 'as duas direções' exige uma visão de meia volta, ou que os barcos estariam em lados opostos da torre, sem verificar se a distância de 5 km é compatível com essa configuração.
Raio-X da questão
triângulo retângulo e ângulo
avaliacao
teorema de Pitágoras · funções trigonométricas básicas
Estude o teorema de Pitágoras e cálculo de ângulos em triângulos.
Confundir as distâncias dadas e não aplicar corretamente o teorema de Pitágoras para identificar o ângulo.
pensamento_critico
cotidiano
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