— Meu carro ficou estacionado por 10 horas ontem, comentou Ana ao pagar a conta. No autoatendimento do…

Questão

— Meu carro ficou estacionado por 10 horas ontem, comentou Ana ao pagar a conta. No autoatendimento do estacionamento, a tarifa é cobrada assim: a primeira hora ou fração custa R$ 5,00; da segunda à oitava hora, cada hora ou fração custa R$ 6,00; além de oito horas, aplica-se tarifa máxima diária de R$ 50,00. Ana digitou no caixa automático “10” e o valor cobrado foi R$ 50,00. Analise o texto-base e identifique a expressão algébrica que descreve corretamente o custo C(t), em reais, para t horas de estacionamento.

1. A) C(t) = {5, se t <= 1; 5 + 5*(t - 1), se 1 < t <= 8; 50, se t > 8}
2. B) C(t) = {5, se t <= 1; 5 + 6*t, se 1 < t <= 8; 50, se t > 8}
3. C) C(t) = {5, se t < 1; 5 + 6*(t - 1), se 1 <= t <= 8; 50, se t > 8}
4. D) C(t) = {5, se t <= 1; 5 + 6*(t - 1), se 1 < t <= 8; 50, se t > 8}
5. E) C(t) = {5, se t <= 1; 5 + 6*(t - 1), se 1 < t < 8; 50, se t >= 8}

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. A primeira hora ou fração custa R$ 5,00, então para t até 1 hora a cobrança é 5. Passo 2: De 1 hora até 8 horas, cada hora ou fração adicional custa R$ 6,00. Como a primeira hora já foi paga com 5, restam t - 1 horas a 6 reais cada, o que dá 5 + 6*(t - 1). Passo 3: Acima de 8 horas, a tarifa máxima diária é 50, então C(t) = 50 para t > 8. Passo 4: Conferindo, para t = 10 o valor é 50, como Ana pagou. Passo 5: A alternativa A está errada porque cobra 5 por hora depois da primeira, em vez de 6. Passo 6: A alternativa B está errada porque 5 + 6*t dá 11 em t = 1, o que não bate com a primeira faixa de 5 reais e deixa a função descontínua. Passo 7: A alternativa C descreve a mesma função que D, pois em t = 1 os dois valores são 5; a diferença está só na forma de escrever a fronteira, então C também é válida matematicamente, o que é uma ambiguidade da questão. Passo 8: A alternativa E está errada porque na faixa 1 < t < 8 deixa de cobrar o trecho até 8 horas, e em t = 8 atribui 50, quando pela regra de 8 horas o valor seria 5 + 6*7 = 47. Passo 9: Observação: na prática, o valor é cobrado por hora inteira ou fração, então o correto seria 5 + 6*(número de horas ou frações - 1); a forma contínua 5 + 6*(t - 1) é a modelagem usual do exercício.

💡 Dica: Analise as faixas de tempo e aplique as tarifas conforme o enunciado.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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