Em uma reunião de associados de uma cooperativa de crédito foi exibida uma planilha eletrônica com os saldos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar e comparar situações que envolvam juros simples com as que envolvem juros compostos, por meio de representações gráficas ou análise de planilhas, destacando o crescimento linear ou exponencial de cada caso.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma reunião de associados de uma cooperativa de crédito foi exibida uma planilha eletrônica com os saldos mensais de duas modalidades de investimento partindo de R$ 1.000,00. No plano A, aplicam-se juros simples de 5% ao mês; no plano B, juros compostos de 4% ao mês. A planilha apresentava: Mês 1: A = R$ 1.050,00; B = R$ 1.040,00. Mês 2: A = R$ 1.100,00; B = R$ 1.081,60. Mês 3: A = R$ 1.150,00; B = R$ 1.124,86. Mês 4: A = R$ 1.200,00; B = R$ 1.170,86. Mês 5: A = R$ 1.250,00; B = R$ 1.217,69. Mês 6: A = R$ 1.300,00; B = R$ 1.266,40. Compare os saldos dos dois planos após seis meses e determine qual investimento apresenta maior valor.
- A) O plano de juros simples apresenta saldo superior ao do plano de juros compostos.
- B) Os dois planos apresentam saldos iguais após seis meses.
- C) Não é possível determinar qual plano tem maior saldo sem saber o valor inicial.
- D) O plano de juros compostos apresenta saldo superior ao do plano de juros simples.
- E) Ambos os planos apresentam saldos superiores a R$ 1.350,00.
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Resolvi a questão por conta própria. No plano A (juros simples de 5% ao mês sobre R$ 1.000,00), o juro mensal é 5% de 1000, ou seja, R$ 50,00. Após 6 meses: 1000 + 6 x 50 = 1300, portanto R$ 1.300,00. Passo 2: No plano B (juros compostos de 4% ao mês), o saldo após 6 meses é 1000 x 1,04^6. Como 1,04^2 = 1,0816, 1,04^3 = 1,124864 e 1,04^6 = (1,124864)^2, que é aproximadamente 1,265319, o saldo é cerca de R$ 1.265,32. Passo 3: Comparando, 1.300,00 é maior que 1.265,32, logo o plano de juros simples tem saldo superior, o que coincide com o gabarito A. Passo 4: Conferência da planilha: os valores do plano A estão corretos, e os do plano B estão corretos até o mês 3. A partir do mês 4 há erros: o correto seria 1.169,86 no mês 4, 1.216,65 no mês 5 e 1.265,32 no mês 6. Esses erros não mudam a conclusão. Passo 5: Por que as demais alternativas estão erradas: B afirma que os saldos são iguais, mas 1.300,00 e 1.265,32 são diferentes; C diz que faltaria o valor inicial, mas o enunciado informa R$ 1.000,00; D afirma que o plano composto é superior, o que só ocorreria se a taxa composta fosse maior, e aqui 4% é menor que 5%; E afirma que ambos superam R$ 1.350,00, mas o plano A chega exatamente a R$ 1.300,00 no mês 6 e o plano B a cerca de R$ 1.265,32.
💡 Dica: Compare os valores finais dos dois planos após seis meses usando as fórmulas de juros simples e compostos.
Alternativa por alternativa
Após seis meses, A = 1.000+6×(0,05×1.000)=R$ 1.300,00 > B = R$ 1.266,40.
Supõe que 5% de juros simples e 4% de juros compostos produzem o mesmo resultado, talvez por ter visto saldos próximos nos primeiros meses e não ter feito a conta até o mês 6.
Acredita que o valor inicial não está informado, quando o enunciado diz claramente que os planos partem de R$ 1.000,00, ou seja, lê mal os dados do problema.
Assume que juros compostos sempre rendem mais do que juros simples, esquecendo que a comparação depende das taxas, e que aqui a taxa composta (4%) é menor que a simples (5%).
Por que engana: Confundir as fórmulas de juros simples e compostos, levando a erro na comparação dos saldos.
Calcula mal o montante, por exemplo aplicando juros compostos de 5% ao mês ao plano simples ou inflando os valores, chegando a números acima de R$ 1.350,00 que não correspondem à planilha.
Raio-X da questão
juros simples e compostos
avaliacao
juros simples · juros compostos
Estude as fórmulas e diferenças entre juros simples e compostos.
Confundir as fórmulas de juros simples e compostos, levando a erro na comparação dos saldos.
tomada_decisao
cotidiano
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