Visitei uma área de estudo geológico onde três pontos de coleta de solo formam o perímetro de um terreno. As…

Questão

Visitei uma área de estudo geológico onde três pontos de coleta de solo formam o perímetro de um terreno. As medições indicaram que a distância entre o ponto A e o ponto B é de 7 km, entre o ponto B e o ponto C é de 24 km, e entre o ponto A e o ponto C é de 25 km. Os pesquisadores utilizam essas distâncias para entender a configuração geométrica do local e planejar caminhos de acesso seguros ao interior da região. Analise o texto-base e classifique o triângulo formado pelos pontos A, B e C quanto às medidas dos lados e dos ângulos.

1. A) triângulo escaleno acutângulo
2. B) triângulo equilátero acutângulo
3. C) triângulo escaleno retângulo
4. D) triângulo isósceles retângulo
5. E) triângulo isósceles acutângulo

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. Identifique os lados do triângulo: AB = 7 km, BC = 24 km e AC = 25 km. Como os três valores são diferentes, o triângulo não tem lados iguais, então é escaleno. Isso já elimina as alternativas com 'equilátero' e 'isósceles'.
2. Para saber se o triângulo é retângulo, verifique o teorema de Pitágoras com o maior lado como hipotenusa. Calcule 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625. Em seguida, calcule 25^2 = 625.
3. Como 7^2 + 24^2 = 25^2, vale a recíproca do teorema de Pitágoras: o ângulo oposto ao lado de 25 km (ou seja, o ângulo em B) é reto. Logo, o triângulo é retângulo.
4. Juntando as duas classificações, o triângulo é escaleno quanto aos lados e retângulo quanto aos ângulos, o que corresponde à alternativa C.
5. Por que as outras estão erradas: A) o triângulo é escaleno, mas não é acutângulo, pois possui um ângulo reto. B) não é equilátero, pois os lados têm medidas diferentes, e também não é acutângulo. D) não é isósceles, pois não há dois lados iguais. E) não é isósceles e não é acutângulo, pois o ângulo em B mede 90 graus.
6. Conclusão: o gabarito oficial C está correto e coincide com a resolução feita a partir das medidas dadas no enunciado.

💡 Dica: Use o teorema de Pitágoras para verificar o tipo de triângulo.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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