Camila organizou cubos de madeira idênticos para criar um sólido em forma de degraus. Na primeira camada, ela…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Reconhecer volume como grandeza associada a sólidos geométricos e medir volumes por meio de empilhamento de cubos, utilizando, preferencialmente, objetos concretos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Camila organizou cubos de madeira idênticos para criar um sólido em forma de degraus. Na primeira camada, ela alinhou 5 cubos de comprimento e 4 de largura. Sobre essa base, adicionou uma segunda camada com 5 cubos de comprimento e 3 de largura, centralizada. Por fim, empilhou uma terceira camada com 5 cubos de comprimento e 2 de largura, também centralizada em relação às anteriores. Cada cubo tem aresta igual a 1 unidade de comprimento. A partir do texto-base, determine o volume total do sólido empilhado, expresso em número de cubos unitários.
- A) 30 cubos unitários
- B) 45 cubos unitários
- C) 40 cubos unitários
- D) 35 cubos unitários
- E) 50 cubos unitários
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o número de cubos de cada camada multiplicando comprimento por largura, já que cada cubo tem aresta 1 e o volume de cada camada é a quantidade de cubos que ela contém.
- Primeira camada: 5 de comprimento x 4 de largura = 20 cubos.
- Segunda camada: 5 de comprimento x 3 de largura = 15 cubos. A centralização não altera a quantidade de cubos, apenas a posição.
- Terceira camada: 5 de comprimento x 2 de largura = 10 cubos.
- Some as três camadas: 20 + 15 + 10 = 45 cubos unitários. Logo, a alternativa correta é a B.
- Por que as outras estão erradas: A (30) omite a camada intermediária; C (40) trata a terceira camada como se tivesse apenas uma fileira; D (35) desconsidera a terceira camada; E (50) soma a segunda camada duas vezes em vez de usar a largura correta da terceira.
- Conferência: o gabarito oficial B coincide com a resolução feita de forma independente, portanto não há discordância.
💡 Dica: Calcule o volume de cada camada e some para obter o total.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente somou apenas a primeira e a terceira camada (20 + 10 = 30), ignorando a camada central do degrau.
Volume total é soma das camadas: 5×4 + 5×3 + 5×2 = 20 + 15 + 10 = 45 cubos.
O aluno provavelmente leu a largura da terceira camada como 1 em vez de 2, fazendo 20 + 15 + 5 = 40, ou seja, confundiu a dimensão 2 com uma fileira única.
O aluno provavelmente considerou apenas as duas primeiras camadas (20 + 15 = 35) e esqueceu de incluir a camada do topo do sólido.
Por que engana: Somar apenas as áreas das camadas sem considerar a altura ou confundir as dimensões das camadas.
O aluno provavelmente contou a terceira camada com largura 3 em vez de 2, fazendo 20 + 15 + 15 = 50, ou seja, repetiu o número de cubos da camada intermediária.
Raio-X da questão
volume de sólidos empilhados
avaliacao
cálculo de área de retângulos · multiplicação básica
revisar cálculo de volume e soma de unidades
Somar apenas as áreas das camadas sem considerar a altura ou confundir as dimensões das camadas.
pensamento_critico
abstrato
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