— Tia Olga, vamos montar kits escolares para doação? — perguntou Lucas ao entrar na sala onde ela separava…

Questão

— Tia Olga, vamos montar kits escolares para doação? — perguntou Lucas ao entrar na sala onde ela separava lápis e apontadores. Ela dispunha de 210 lápis e 84 apontadores e planejava distribuir tudo igualmente em cada kit, sem sobrar peças. Precisava descobrir quantos kits faria. Para isso, listaram os divisores comuns a 210 e 84. Dados: total de lápis = 210; total de apontadores = 84; kits devem ter igual número de lápis e igual número de apontadores e usar todos os itens. A partir do texto-base, identifique o maior número de kits que podem ser montados sem sobras.

1. A) 7
2. B) 21
3. C) 42
4. D) 6
5. E) 14

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

1. A questão pede o maior número de kits sem sobras, o que significa que cada kit recebe a mesma quantidade de lápis e de apontadores, e o número de kits precisa dividir 210 e 84 exatamente. Por isso, o procedimento correto é calcular o máximo divisor comum (MDC) entre 210 e 84.
2. Fatore 210 em primos: 210 = 2 x 3 x 5 x 7.
3. Fatore 84 em primos: 84 = 2^2 x 3 x 7.
4. Identifique os fatores primos comuns com menor expoente. O 2 aparece com expoente 1 em 210 e 2 em 84, então entra com expoente 1. O 3 aparece nos dois, com expoente 1. O 7 também aparece nos dois, com expoente 1. O 5 aparece só em 210, então não entra.
5. Multiplique os fatores comuns: 2 x 3 x 7 = 42. Logo, o MDC(210, 84) = 42, e o maior número de kits é 42.
6. Verificação: cada kit terá 210/42 = 5 lápis e 84/42 = 2 apontadores, e nada sobra. Com a alternativa 42, a resolução confirma o gabarito oficial.
7. Por que as outras estão erradas: A) 7 é divisor comum, mas não é o maior; B) 21 é divisor comum, mas deixaria de considerar o fator 2; D) 6 também é divisor comum, mas não é o maior; E) 14 também é divisor comum, mas não é o maior.

💡 Dica: Calcule o máximo divisor comum entre 210 e 84 para encontrar o número máximo de kits.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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