Dados ilustrativos: Em um parque recém-inaugurado, o piso da alameda central foi projetado com um padrão…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas sobre ladrilhamento do plano, com ou sem apoio de aplicativos de geometria dinâmica, para conjecturar a respeito dos tipos ou composição de polígonos que podem ser utilizados em ladrilhamento, generalizando padrões observados.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: Em um parque recém-inaugurado, o piso da alameda central foi projetado com um padrão semirregular formado por 12 ladrilhos hexagonais regulares de mesmo lado. Para preencher os espaços entre eles, instalaram ladrilhos equiláteros de mesmo lado que o hexágono. Cada hexágono é cercado por seis triângulos, e cada triângulo está compartilhado por dois hexágonos adjacentes. Com base no texto-base, determine quantos ladrilhos triangulares são necessários para compor o padrão da alameda.
- A) 24
- B) 36
- C) 18
- D) 72
- E) 48
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Há 12 hexágonos regulares e cada um é cercado por 6 triângulos equiláteros. Cada triângulo é compartilhado por exatamente 2 hexágonos adjacentes. Passo 2: Conte as incidências hexágono-triângulo. Como cada hexágono tem 6 triângulos ao redor, o total de contatos é 12 x 6 = 72. Passo 3: Corrija a contagem repetida. Cada triângulo aparece contado duas vezes nesse total, porque está ligado a dois hexágonos. Logo, o número de triângulos distintos é 72 / 2 = 36. Passo 4: Compare com o gabarito. O resultado 36 coincide com a alternativa B, que é o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A (24) subestima o total de contatos por hexágono; C (18) divide duas vezes pela metade; D (72) conta cada triângulo duas vezes, sem corrigir o compartilhamento; E (48) não corresponde a nenhuma relação entre 12 hexágonos, 6 lados e a divisão por 2 descrita no texto. Observação: a resposta depende apenas da relação de compartilhamento informada no enunciado, sem necessidade de verificar a geometria do encaixe.
💡 Dica: Calcule o total de triângulos considerando a sobreposição entre hexágonos adjacentes.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente assumiu que cada hexágono usa apenas 2 triângulos exclusivos, ou calculou 12 x 2 sem considerar os 6 triângulos ao redor de cada hexágono.
Cada um dos 12 hexágonos contribui com 6 triângulos, mas cada triângulo é contado duas vezes, resultando em (12×6)/2=36 ladrilhos.
O aluno dividiu o total de contatos por 2 e depois por 2 novamente, ou usou uma relação de compartilhamento maior que a descrita no texto.
O aluno calculou corretamente 12 x 6 = 72 contatos, mas esqueceu que cada triângulo é compartilhado por dois hexágonos e não aplicou a divisão por 2.
Por que engana: O aluno pode contar os triângulos de cada hexágono sem considerar que cada triângulo é compartilhado por dois hexágonos, levando a um total incorreto.
O aluno provavelmente multiplicou valores sem base no enunciado, como 12 x 4, ou aplicou uma relação de contagem que não corresponde à descrição de hexágonos com 6 triângulos e triângulos compartilhados.
Raio-X da questão
geometria plana, polígonos, contagem
avaliacao
polígonos regulares · propriedades dos triângulos
Estude propriedades de polígonos regulares e contagem de elementos compartilhados.
O aluno pode contar os triângulos de cada hexágono sem considerar que cada triângulo é compartilhado por dois hexágonos, levando a um total incorreto.
tomada_decisao
cotidiano
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