Numa oficina de azulejos em Recife, o gráfico de pizza mostra como um vértice do mosaico já está ocupado: um…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver problemas sobre ladrilhamento do plano, com ou sem apoio de aplicativos de geometria dinâmica, para conjecturar a respeito dos tipos ou composição de polígonos que podem ser utilizados em ladrilhamento, generalizando padrões observados.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Numa oficina de azulejos em Recife, o gráfico de pizza mostra como um vértice do mosaico já está ocupado: um hexágono regular, dois quadrados e uma lacuna. Com base nos dados, qual polígono regular preenche exatamente a lacuna, sem recorte?
- A) Triângulo equilátero
- B) Quadrado
- C) Pentágono regular
- D) Hexágono regular
- E) Octógono regular
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Lembre que, num vértice de mosaico, a soma dos ângulos internos dos polígonos que se encontram ali deve ser exatamente 360 graus, sem sobreposição nem espaço vazio. Passo 2: Calcule o ângulo interno de cada polígono regular usando a fórmula ((n - 2) x 180) / n, em que n é o número de lados. Para o triângulo equilátero, n = 3 e o ângulo é 60 graus; para o quadrado, n = 4 e o ângulo é 90 graus; para o pentágono, n = 5 e o ângulo é 108 graus; para o hexágono, n = 6 e o ângulo é 120 graus; para o octógono, n = 8 e o ângulo é 135 graus. Passo 3: Some os ângulos já ocupados no vértice, conforme indicado no gráfico: um hexágono regular (120 graus) mais dois quadrados (90 graus cada) dão 120 + 90 + 90 = 300 graus. Passo 4: Calcule a lacuna que falta: 360 - 300 = 60 graus. Passo 5: Procure o polígono regular cujo ângulo interno é exatamente 60 graus. Esse é o triângulo equilátero, alternativa A, que se encaixa sem recorte e fecha o vértice. Passo 6: Por que as outras estão erradas: o quadrado (90 graus) ultrapassaria os 360 graus, pois 300 + 90 = 390; o pentágono (108 graus) também excede, com 408; o hexágono (120 graus) geraria 420; e o octógono (135 graus) geraria 435, todos ultrapassando o total do vértice.
💡 Dica: Analise os ângulos dos polígonos para determinar o que completa a lacuna.
Alternativa por alternativa
A lacuna mede 60°. O triângulo equilátero tem ângulo interno de 60°.
O aluno percebe que o quadrado já aparece no vértice e supõe que ele deve repetir, sem somar os ângulos. Ele não verifica que 300 + 90 = 390 graus ultrapassa a volta completa.
O aluno escolhe o pentágono por lembrar que ele tem cinco lados ou por associá-lo a um preenchimento intermediário, sem calcular seu ângulo interno de 108 graus. Assim, não percebe que 300 + 108 = 408 graus excede 360.
O aluno acredita que o padrão deve se repetir e escolhe o hexágono por já estar presente no vértice. Não compreende que a lacuna precisa ter ângulo igual à diferença entre 360 e os ângulos já ocupados.
O aluno supõe que um polígono com mais lados preenche melhor o espaço, por achar que ele 'fecha' a lacuna. Não calcula que o ângulo de 135 graus é maior que os 60 graus disponíveis.
Raio-X da questão
polígonos regulares e ângulos
diagnostico
ângulos internos de polígonos · soma dos ângulos em um ponto
Estude ângulos internos de polígonos regulares e soma dos ângulos em um ponto.
Confundir ângulos internos dos polígonos e não somar corretamente para preencher a lacuna.
pensamento_critico
cotidiano
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