Descrição de cena: Objetos triangulares enfeitam as barracas de uma feira de artesanato na costa. Cada artesão…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar características dos triângulos e classificá-los em relação às medidas dos lados e dos ângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Descrição de cena: Objetos triangulares enfeitam as barracas de uma feira de artesanato na costa. Cada artesão produz cinco modelos de penduricalhos em forma de triângulo. As medidas dos lados de cada modelo, em centímetros, são: Triângulo A: 5, 5 e 8; Triângulo B: 6, 7 e 8; Triângulo C: 3, 4 e 5; Triângulo D: 4, 5 e 6; Triângulo E: 8, 9 e 10. Os clientes perguntam sobre o tipo de cada peça segundo a igualdade de lados e a classificação dos ângulos. Para responder, é preciso analisar se há lados iguais e se o maior lado satisfaz a relação de Pitágoras ou indica um ângulo maior que 90 graus. A partir do texto-base, identifique qual triângulo apresenta dois lados iguais e um ângulo obtuso.
- A) Triângulo A com lados 5, 5 e 8
- B) Triângulo B com lados 6, 7 e 8
- C) Triângulo E com lados 8, 9 e 10
- D) Triângulo C com lados 3, 4 e 5
- E) Triângulo D com lados 4, 5 e 6
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique, em cada triângulo, se há dois lados iguais. O triângulo A (5, 5 e 8) é o único com dois lados iguais, pois 5 = 5. Os demais têm três medidas diferentes: B (6, 7 e 8), C (3, 4 e 5), D (4, 5 e 6) e E (8, 9 e 10). Passo 2: Verifique o tipo de ângulo pelo maior lado, comparando o quadrado dele com a soma dos quadrados dos outros dois. No triângulo A, o maior lado é 8, e 8^2 = 64, enquanto 5^2 + 5^2 = 25 + 25 = 50. Como 64 é maior que 50, o ângulo oposto ao lado 8 é maior que 90 graus, ou seja, é obtuso. Passo 3: Conclusão: o triângulo A tem dois lados iguais e um ângulo obtuso, o que confirma a alternativa A, que é o gabarito oficial. Passo 4: Por que as outras estão erradas: o triângulo B não tem lados iguais e é acutângulo, pois 8^2 = 64 é menor que 6^2 + 7^2 = 85; o triângulo C não tem lados iguais e é retângulo, pois 5^2 = 25 = 3^2 + 4^2; o triângulo D não tem lados iguais e é acutângulo, pois 6^2 = 36 é menor que 4^2 + 5^2 = 41; o triângulo E não tem lados iguais e é acutângulo, pois 10^2 = 100 é menor que 8^2 + 9^2 = 145.
💡 Dica: Verifique lados iguais e use Pitágoras para classificar o ângulo maior.
Alternativa por alternativa
Um isósceles tem dois lados iguais e 5^2+5^2=50<8^2=64 implica ângulo obtuso oposto ao lado maior.
O aluno provavelmente analisou apenas a desigualdade entre os lados e supôs que um triângulo com lados maiores e diferentes já deve ter ângulo obtuso. Não verificou a relação entre o quadrado do maior lado e a soma dos quadrados dos outros dois.
Por que engana: Confundir triangulo isosceles com equilatero ou nao aplicar corretamente o teorema de Pitagoras para identificar angulo obtuso.
O aluno reconheceu a terna 3, 4, 5 como pitagórica e a associou a um triângulo retângulo, mas pode ter achado que a presença de um ângulo de 90 graus satisfaz o enunciado. Não percebeu que a questão exige dois lados iguais e um ângulo obtuso.
O aluno pode ter confundido o critério de obtusidade com a simples existência de um lado maior, ou ter feito a comparação com a soma dos lados em vez da soma dos quadrados. Assim, concluiu que o triângulo 4, 5, 6 possui ângulo obtuso sem fazer o cálculo correto.
O aluno provavelmente achou que triângulos com lados maiores, como 8, 9 e 10, são obtusos por senso comum, associando lados grandes a ângulos abertos. Não fez a verificação com o quadrado do maior lado, que daria 100 contra 145, indicando ângulo agudo.
Raio-X da questão
classificacao triangulos lados angulos
diagnostico
propriedades dos triangulos · teorema de Pitagoras
estude classificacao de triangulos por lados e angulos
Confundir triangulo isosceles com equilatero ou nao aplicar corretamente o teorema de Pitagoras para identificar angulo obtuso.
pensamento_critico
cotidiano
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