Por que fragmentos de mosaico descobertos na escavação apresentavam formas triangulares distintas? Em um sítio…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar características dos triângulos e classificá-los em relação às medidas dos lados e dos ângulos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Por que fragmentos de mosaico descobertos na escavação apresentavam formas triangulares distintas? Em um sítio arqueológico, três peças foram catalogadas como fragmentos A, B e C, apresentando as seguintes medidas de lados (em cm): • A: 5, 5 e 8 • B: 6, 6 e 6 • C: 7, 8 e 9 Para classificar o tipo de triângulo quanto aos lados e aos ângulos, utilizou-se a comparação entre o quadrado do maior lado e a soma dos quadrados dos outros dois. Analise o texto-base e identifique qual fragmento representa um triângulo escaleno acutângulo.
- A) Fragmento B
- B) Fragmento C
- C) Fragmento A
- D) Nenhum fragmento
- E) Fragmentos B e C
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Classificar quanto aos lados. O fragmento A (5, 5, 8) tem dois lados iguais, logo é isósceles. O fragmento B (6, 6, 6) tem os três lados iguais, logo é equilátero. O fragmento C (7, 8, 9) tem os três lados diferentes, logo é escaleno. Assim, só o C pode ser escaleno. Passo 2: Classificar quanto aos ângulos pelo maior lado. No fragmento C, o maior lado é 9, e 9^2 = 81. A soma dos quadrados dos outros dois lados é 7^2 + 8^2 = 49 + 64 = 113. Como 81 é menor que 113, o ângulo oposto ao lado 9 é agudo, e o triângulo é acutângulo. Passo 3: Conclusão. O fragmento C é escaleno acutângulo, o que corresponde à alternativa B. Passo 4: Por que as outras estão erradas. A alternativa A está errada, pois o fragmento B é equilátero, não escaleno. A alternativa C está errada, pois o fragmento A é isósceles e obtuso (8^2 = 64 é maior que 5^2 + 5^2 = 50). A alternativa D está errada, pois o fragmento C atende à condição pedida. A alternativa E está errada, pois o fragmento B é equilátero, não escaleno. Passo 5: Conferência com o gabarito oficial. O gabarito oficial é B, que corresponde ao Fragmento C, e coincide com a resolução feita aqui.
💡 Dica: Compare o quadrado do maior lado com a soma dos quadrados dos outros dois para classificar o triângulo.
Alternativa por alternativa
O aluno pode ter confundido o fragmento B, que é equilátero, com um triângulo escaleno, ou ter associado 'lados diferentes de zero' à ideia de escaleno. Ele não percebe que escaleno exige três lados distintos.
Por que engana: Confundir triângulo equilátero com escaleno ou erro na comparação dos quadrados dos lados.
C tem três lados diferentes e 9^2=81<7^2+8^2=49+64=113, logo triângulo escaleno acutângulo.
O aluno provavelmente classificou o fragmento A pelo critério errado, vendo apenas que ele tem medidas diferentes entre si. Além disso, não comparou 8^2 com 5^2 + 5^2, que mostra que o triângulo é obtuso e não acutângulo.
O aluno provavelmente fez a comparação do quadrado do maior lado com a soma dos quadrados dos outros dois com erro de cálculo ou inverteu a desigualdade no fragmento C (por exemplo, achando 81 maior que 113). Também pode ter desconsiderado a condição de acutângulo ao analisar o fragmento C.
O aluno acertou que o fragmento C é escaleno acutângulo, mas incluiu o fragmento B, que é equilátero e, portanto, não é escaleno. Possivelmente confundiu a regularidade do equilátero com a classificação escalena.
Raio-X da questão
classificacao de triângulos
avaliacao
propriedades dos triângulos · teorema de Pitágoras
estude propriedades dos triângulos e teorema de Pitágoras
Confundir triângulo equilátero com escaleno ou erro na comparação dos quadrados dos lados.
pensamento_critico
cotidiano
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