Durante a montagem de um painel geométrico em uma praça, artesãos anotaram que as peças teriam formatos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir, utilizando instrumentos de desenho ou softwares de geometria dinâmica, mediatriz, bissetriz, ângulos de 90°, 60°, 45° e 30° e polígonos regulares.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Durante a montagem de um painel geométrico em uma praça, artesãos anotaram que as peças teriam formatos regulares distintos: triângulo, quadrado, pentágono, hexágono e octógono. Cada figura possui todos os lados do mesmo comprimento. Para organizar a exposição, eles registraram o número de lados de cada forma e planejam calcular a soma dos ângulos internos de cada peça, sabendo que essa soma depende exclusivamente do número de lados. Analise o texto-base e identifique qual das formas apresenta soma dos ângulos internos igual a 720 graus.
- A) Octógono regular
- B) Pentágono regular
- C) Triângulo regular
- D) Hexágono regular
- E) Quadrado regular
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Lembre a fórmula da soma dos ângulos internos de um polígono convexo com n lados: S = (n - 2) × 180 graus. Passo 2: Para S = 720, temos (n - 2) × 180 = 720, logo n - 2 = 4 e n = 6. Passo 3: Um polígono de 6 lados é o hexágono, então a resposta é a alternativa D (hexágono regular). Passo 4: Conferindo as outras formas. O triângulo (3 lados) tem soma 180 graus, errado. O quadrado (4 lados) tem soma 360 graus, errado. O pentágono (5 lados) tem soma 540 graus, errado. O octógono (8 lados) tem soma 1080 graus, errado. Passo 5: Portanto o gabarito oficial D está correto, e a resolução independente chegou ao mesmo resultado.
💡 Dica: Use a fórmula da soma dos ângulos internos, (n − 2) × 180°, e compare com 720°.
Alternativa por alternativa
O aluno supõe que a soma dos ângulos cresce de forma simples com o número de lados, por exemplo fazendo 8 × 90 = 720, sem aplicar a fórmula (n - 2) × 180 para o octógono, que dá 1080 graus.
Por que engana: O aluno pode confundir a soma dos ângulos internos com a medida de cada ângulo interno ou aplicar a fórmula usando incorretamente o número de lados do polígono.
O aluno usa a fórmula errada (n - 1) × 180 em vez de (n - 2) × 180; com n = 5 obtém 4 × 180 = 720 e conclui que o pentágono atende ao enunciado.
O aluno lembra apenas que a soma dos ângulos de um triângulo é 180 graus e não relaciona a soma ao número de lados, possivelmente confundindo 720 com um múltiplo de 180 sem verificar a fórmula.
Hexágono regular tem soma dos ângulos internos igual a (6-2)×180=720 graus, conforme fórmula (n-2)×180.
O aluno acredita que a soma dos ângulos do quadrado é 360 graus (ângulo de uma volta) e, ao ver 720, pensa que o dobro de 360 corresponde ao quadrado, sem aplicar a fórmula de polígonos.
Raio-X da questão
Soma dos ângulos internos
avaliacao
Identificação do número de lados · Multiplicação e subtração
Revise a fórmula da soma dos ângulos internos de um polígono e sua aplicação conforme o número de lados.
O aluno pode confundir a soma dos ângulos internos com a medida de cada ângulo interno ou aplicar a fórmula usando incorretamente o número de lados do polígono.
tomada_decisao
cotidiano
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