— Para entender o volume de um cone, vamos compará-lo a um cilindro de mesma base e mesma altura — explicou a…

Questão

— Para entender o volume de um cone, vamos compará-lo a um cilindro de mesma base e mesma altura — explicou a professora. Utilizou-se um cilindro de raio 3 cm e altura 6 cm. Ao verter o conteúdo de três cones idênticos nesse cilindro vazio, ele se completou exatamente. Esse procedimento ilustra na prática o princípio de Cavalieri para comparação de volumes. A partir das informações do texto-base, calcule o volume de um dos cones, em termos de pi cm^3.

1. A) 27 pi cm^3
2. B) 54 pi cm^3
3. C) 9 pi cm^3
4. D) 18 pi cm^3
5. E) 36 pi cm^3

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados do cilindro. O raio da base é 3 cm e a altura é 6 cm. Como o cone tem a mesma base e a mesma altura do cilindro, a comparação é direta.
2. Calcule o volume do cilindro pela fórmula V = pi x r^2 x h. Temos V = pi x 3^2 x 6 = pi x 9 x 6 = 54 pi cm^3.
3. Interprete o experimento. Três cones idênticos, ao serem vertidos, completam exatamente o cilindro vazio. Logo, o volume do cilindro equivale ao volume de três cones.
4. Calcule o volume de um cone dividindo o volume do cilindro por 3. Temos 54 pi / 3 = 18 pi cm^3. Isso confirma a relação V(cone) = (1/3) x V(cilindro), que é o resultado esperado pelo princípio de Cavalieri.
5. Conclusão. O volume de um cone é 18 pi cm^3, o que corresponde à alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
6. Por que as outras estão erradas. A (27 pi) corresponde à metade do cilindro, como se o cone fosse meio cilindro. B (54 pi) é o volume do cilindro inteiro, ignorando que são três cones. C (9 pi) é apenas a área da base, esquecendo a altura. E (36 pi) resulta de usar o diâmetro 6 como raio e desconsiderar a altura e o fator 1/3.

💡 Dica: Calcule o volume do cilindro e divida por três para achar o volume do cone.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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