Dados ilustrativos: Em um experimento de compartilhamento de mensagens em rede social, constatou-se que duas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e associar progressões geométricas (PG) a funções exponenciais de domínios discretos, para análise de propriedades, dedução de algumas fórmulas e resolução de problemas.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: Em um experimento de compartilhamento de mensagens em rede social, constatou-se que duas pessoas receberam uma mensagem originalmente. No dia seguinte, cada pessoa que recebeu a mensagem encaminhou-a a quatro novos contatos que ainda não haviam visto a mensagem. Esse padrão de compartilhamento repetiu-se todos os dias, de modo que cada dia o número de novas pessoas que passam a conhecer a mensagem é quatro vezes o do dia anterior. Assim, no primeiro dia após a origem, o número de pessoas alcançadas foi 2; no segundo dia, 8; e, no terceiro dia, 32. Identifique a expressão que representa o número de pessoas que recebem a mensagem no dia n desse experimento de compartilhamento.
- A) 2 \times 4^(n-2)
- B) 2 \times 4^(n-1)
- C) 2 \times 4^n
- D) 4 \times 2^(n-1)
- E) 2 \times (n-1) \times 4
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Os dados do enunciado mostram o número de novas pessoas alcançadas por dia: no dia 1 foram 2, no dia 2 foram 8 e no dia 3 foram 32. Passo 2: Como cada dia o número de novas pessoas é quatro vezes o do dia anterior, a sequência é uma progressão geométrica de primeiro termo 2 e razão 4. Passo 3: O termo geral de uma PG é a1 x q^(n-1), então o número no dia n é 2 x 4^(n-1). Passo 4: Conferindo: para n=1 temos 2 x 4^0 = 2; para n=2, 2 x 4^1 = 8; para n=3, 2 x 4^2 = 32, que coincidem com os dados. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A dá 0,5 no dia 1; C dá 8 no dia 1; D dá 4 no dia 1 e 16 no dia 3; E dá 0 no dia 1 e cresce linearmente, não exponencialmente. Passo 6: O gabarito oficial B está correto e coincide com a resolução feita de forma independente.
💡 Dica: Identifique a progressão geométrica e aplique a fórmula para o termo geral.
Alternativa por alternativa
O aluno deslocou o índice do expoente em duas unidades, supondo que o primeiro dia corresponde a 4^(-1), o que produz 0,5 pessoas no primeiro dia, um valor impossível.
Por que engana: Confundir o índice do termo na fórmula, aplicando expoentes incorretos ou multiplicadores errados.
Termo geral de PG com a1=2 e razão q=4: a_n = 2*4^(n-1).
O aluno usou a potência 4^n sem ajustar o índice ao primeiro dia, ignorando que o expoente deve começar em zero para n=1; assim, obtém 8 pessoas no primeiro dia, que não corresponde ao dado.
O aluno tomou a razão 4 como fator inicial e a base 2 como razão, confundindo os papéis de primeiro termo e razão, o que faz o terceiro dia dar 16 em vez de 32.
O aluno tratou o crescimento como linear, multiplicando por (n-1) em vez de elevar a razão a uma potência, confundindo progressão aritmética com geométrica.
Raio-X da questão
progressão geométrica, termo geral
avaliacao
potenciação e expoentes · progressão geométrica básica
Estude progressão geométrica e cálculo do termo geral.
Confundir o índice do termo na fórmula, aplicando expoentes incorretos ou multiplicadores errados.
pensamento_critico
abstrato
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