Citação direta: “Quero transformar o quadrado de pedras que uso como canteiro em um espaço maior para as novas…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e descrever mudanças que ocorrem no perímetro e na área de um quadrado ao se ampliarem ou reduzirem, igualmente, as medidas de seus lados, para compreender que o perímetro é proporcional à medida do lado, o que não ocorre com a área.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Citação direta: “Quero transformar o quadrado de pedras que uso como canteiro em um espaço maior para as novas flores”, explicou Lucas. Originalmente, o canteiro tinha lado medindo 5 m. Para acomodar mais plantas, ele aumentou cada lado para 8 m. Agora, Lucas deseja saber como essas mudanças afetaram o perímetro e a área do canteiro. Analise o texto e identifique quantas vezes o perímetro e a área do canteiro ficaram maiores após a ampliação dos lados.
- A) 2,56 vezes para o perímetro e 1,6 vezes para a área
- B) 1,8 vezes para o perímetro e 3,24 vezes para a área
- C) 1,6 vezes para o perímetro e 1,6 vezes para a área
- D) 1,33 vezes para o perímetro e 1,78 vezes para a área
- E) 1,6 vezes para o perímetro e 2,56 vezes para a área
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Canteiro original, quadrado de lado 5 m. Perímetro = 4 x 5 = 20 m. Área = 5 x 5 = 25 m².Passo 2: Canteiro ampliado, quadrado de lado 8 m. Perímetro = 4 x 8 = 32 m. Área = 8 x 8 = 64 m².Passo 3: Razão do perímetro = 32 / 20 = 1,6. Ou seja, o perímetro ficou 1,6 vez maior.Passo 4: Razão da área = 64 / 25 = 2,56. Ou seja, a área ficou 2,56 vezes maior.Passo 5: Portanto a resposta é a alternativa E (1,6 vez para o perímetro e 2,56 vezes para a área). Isso confere com o gabarito oficial.Passo 6: Por que as outras estão erradas: A troca os valores do perímetro e da área; B usa um fator incorreto (1,8, que não corresponde a 8/5 nem a 32/20); C aplica a razão linear 1,6 também à área, o que não está correto; D usa uma razão que não corresponde a 8/5 para o perímetro. Observação: a ampliação dos lados multiplica a área pelo quadrado do fator linear (1,6 x 1,6 = 2,56), enquanto o perímetro cresce exatamente pelo fator linear.
💡 Dica: Calcule o perímetro e a área antes e depois, depois compare as razões.
Alternativa por alternativa
O aluno inverteu as grandezas: atribuiu ao perímetro o fator de área (2,56) e à área o fator linear (1,6). Não percebeu que o perímetro cresce na mesma proporção do lado, enquanto a área cresce com o quadrado dessa proporção.
O aluno calculou um fator de ampliação incorreto (1,8, que parece vir de 9/5 em vez de 8/5) e depois elevou ao quadrado para a área (3,24). Errou o cálculo da razão entre as medidas dos lados.
Por que engana: Confundir o aumento do lado com o aumento do perímetro e da área, ou calcular incorretamente as razões.
O aluno aplicou a mesma razão linear (1,6) tanto ao perímetro quanto à área, esquecendo que a área é medida em unidades quadradas e varia com o quadrado do fator de ampliação.
O aluno obteve uma razão incorreta para o perímetro (aprox. 1,33, como 8/6 em vez de 8/5 ou 32/24) e depois calculou a área elevando esse valor ao quadrado (1,78). Errou a divisão ou a identificação das medidas.
Perímetro passa de 20 m a 32 m (32/20=1,6) e área de 25 m2 a 64 m2 (64/25=2,56).
Raio-X da questão
perímetro e área quadrado
avaliacao
perímetro de quadrado · área de quadrado
estude cálculo de perímetro e área de quadrados e razões entre medidas
Confundir o aumento do lado com o aumento do perímetro e da área, ou calcular incorretamente as razões.
pensamento_critico
cotidiano
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