— Pergunta retórica: você notou o que ocorre com as dimensões de um quadrado quando seu lado cresce? Ana…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar e descrever mudanças que ocorrem no perímetro e na área de um quadrado ao se ampliarem ou reduzirem, igualmente, as medidas de seus lados, para compreender que o perímetro é proporcional à medida do lado, o que não ocorre com a área.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Pergunta retórica: você notou o que ocorre com as dimensões de um quadrado quando seu lado cresce? Ana trabalha em um ateliê de tapeçaria e costura painéis quadrados de tecido com lado de 40 cm. Recentemente, ela decidiu aumentar cada painel em 25% no comprimento do lado, mantendo o formato quadrado. Interprete como variam o perímetro e a área do quadrado de Ana quando seu lado aumenta em 25%.
- A) O perímetro aumenta 156,25% e a área aumenta 25%
- B) O perímetro aumenta 25% e a área aumenta 75%
- C) O perímetro aumenta 50% e a área aumenta 125%
- D) O perímetro aumenta 25% e a área aumenta 25%
- E) O perímetro aumenta 25% e a área aumenta 56,25%
✅ Resposta correta: alternativa E
Resolução passo a passo
- Lado original = 40 cm. Aumento de 25% no lado: 40 x 1,25 = 50 cm, novo lado. Passo 2: Perímetro original = 4 x 40 = 160 cm. Novo perímetro = 4 x 50 = 200 cm. Variação = (200 - 160) / 160 = 0,25, ou seja, aumento de 25%, como o lado, pois o perímetro é grandeza linear. Passo 3: Área original = 40 x 40 = 1600 cm². Nova área = 50 x 50 = 2500 cm². Variação = (2500 - 1600) / 1600 = 0,5625, ou seja, aumento de 56,25%. Passo 4: Como a área é grandeza de duas dimensões, o fator de crescimento se eleva ao quadrado: 1,25 x 1,25 = 1,5625, o que confirma o aumento de 56,25%. Passo 5: Conclusão: o perímetro aumenta 25% e a área aumenta 56,25%, alternativa E. O gabarito oficial está correto. Por que as outras estão erradas: A inverte os fatores, aplicando o quadrado ao perímetro e não à área. B usa 75%, que não corresponde a nenhum cálculo correto do quadrado. C dobra o aumento do perímetro, o que não ocorre com perímetro proporcional ao lado. D supõe que a área cresce como o perímetro, o que ignora que a área depende do quadrado do lado.
💡 Dica: Calcule o aumento percentual do perímetro e da área usando a variação do lado.
Alternativa por alternativa
O aluno aplicou o fator quadrático ao perímetro (1,25² = 1,5625, ou 156,25%) e manteve o aumento linear de 25% para a área. Ele inverteu qual grandeza depende do quadrado do lado.
O aluno acertou o perímetro, mas calculou a área com um aumento aproximado de 2 x 25% + 25% = 75%, tratando o crescimento como soma linear em vez de aplicar a multiplicação dos lados.
O aluno dobrou o aumento percentual do perímetro (50%), confundindo o perímetro com a soma de dois lados que crescem, e calculou a área de forma aditiva, sem usar a multiplicação dos lados corretamente.
Por que engana: Confundir o aumento percentual do lado com o aumento percentual da área, que é quadrática.
O aluno supôs que todas as medidas do quadrado crescem na mesma proporção do lado, sem perceber que a área, por ser bidimensional, depende do quadrado do fator de aumento.
Perímetro escala linearmente (+25%) e área escala por 1,25^2=1,5625 (+56,25%).
Raio-X da questão
variação percentual perímetro área
avaliacao
porcentagem e aumento percentual · propriedades do quadrado
estude cálculo de porcentagem e propriedades do quadrado
Confundir o aumento percentual do lado com o aumento percentual da área, que é quadrática.
tomada_decisao
cotidiano
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