— Mestre Artur, estamos traçando o contorno do vitral da catedral. Qual figura devemos usar? — Um polígono…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular medidas de ângulos internos de polígonos regulares, sem o uso de fórmulas, e estabelecer relações entre ângulos internos e externos de polígonos, preferencialmente vinculadas à construção de mosaicos e de ladrilhamentos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Mestre Artur, estamos traçando o contorno do vitral da catedral. Qual figura devemos usar? — Um polígono regular de doze lados. — E como podemos determinar o valor de cada ângulo interno? — Se dividirmos a forma em doze triângulos isósceles do centro até os vértices, cada ângulo externo mede 360/12 graus e o interno é suplementar a ele. A partir do texto-base, identifique a medida de cada ângulo interno do polígono regular de doze lados.
- A) 150 graus
- B) 180 graus
- C) 225 graus
- D) 36 graus
- E) 30 graus
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Identifique o polígono. O texto afirma que o vitral tem um polígono regular de doze lados (dodecágono, n = 12).
- Calcule o ângulo externo. Como o texto informa, o ângulo externo é 360 dividido por 12, que resulta em 30 graus.
- Calcule o ângulo interno. Interno e externo são suplementares, ou seja, somam 180 graus. Logo, o interno é 180 - 30 = 150 graus.
- Confira pela soma dos ângulos internos. A soma é (12 - 2) x 180 = 1800 graus. Dividindo por 12 vértices (polígono regular, todos os ângulos iguais), obtém-se 1800 / 12 = 150 graus, confirmando o resultado.
- Verifique as alternativas. A alternativa B (180) é o ângulo de um segmento de reta, não o interno do dodecágono. A C (225) não corresponde a nenhum cálculo correto para n = 12. A D (36) é o ângulo externo de um decágono, não de um dodecágono. A E (30) é o ângulo externo do dodecágono, não o interno.
- Conclusão: a resposta correta é 150 graus, alternativa A, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule o ângulo externo dividindo 360° pelo número de lados e encontre o ângulo interno suplementar.
Alternativa por alternativa
Cada ângulo externo mede 360/12=30°, e o interno é 180°-30°=150°.
O aluno assume que o ângulo interno de um polígono regular é igual a 180 graus, possivelmente confundindo com a soma de ângulos de um triângulo ou com o ângulo raso. Ele não subtrai o ângulo externo de 180 graus.
Por que engana: Confundir ângulo interno com ângulo externo ou não aplicar a divisão correta de 360° pelo número de lados.
O aluno usa uma soma dos ângulos internos incorreta, por exemplo 2700 graus (como se o polígono tivesse 17 lados), e divide por 12, obtendo 225 graus. O erro está no cálculo da soma (n - 2) x 180.
O aluno calcula 360 dividido por 10 e chega a 36 graus, usando o número de lados errado (decágono) ou tomando o ângulo externo de outro polígono. Ele não usa os doze lados informados no texto.
O aluno confunde o ângulo interno com o ângulo externo, que é 360 dividido por 12, igual a 30 graus. Ele esquece a relação de suplementaridade entre ângulo interno e externo.
Raio-X da questão
ângulos internos polígonos regulares
avaliacao
polígonos regulares · ângulos suplementares
Estude como calcular ângulos internos e externos de polígonos regulares.
Confundir ângulo interno com ângulo externo ou não aplicar a divisão correta de 360° pelo número de lados.
tomada_decisao
abstrato
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