Dados ilustrativos: Em uma expedição arqueológica, pesquisadores encontraram fragmentos de telhas antigas com…

Questão

Dados ilustrativos: Em uma expedição arqueológica, pesquisadores encontraram fragmentos de telhas antigas com formato triangular. O primeiro fragmento possui lados de 5 cm, 5 cm e 8 cm. Em outro ponto, descobriram um fragmento com lados de 7 cm, 10 cm e 13 cm. Os arqueólogos desejam catalogar esses triângulos segundo as medidas de seus lados e ângulos para entender técnicas de construção da época. Analise as medidas apresentadas no texto-base e classifique ambos os triângulos quanto aos lados e aos ângulos.

1. A) Isósceles obtusângulo e escaleno retângulo
2. B) Isósceles obtusângulo e escaleno obtusângulo
3. C) Isósceles obtusângulo e escaleno acutângulo
4. D) Isósceles acutângulo e escaleno obtusângulo
5. E) Escaleno obtusângulo e escaleno obtusângulo

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Classificação quanto aos lados do triângulo 5 cm, 5 cm e 8 cm. Dois lados são iguais (5 e 5), e o terceiro é diferente, portanto o triângulo é isósceles. Passo 2: Classificação quanto aos ângulos do mesmo triângulo. Compara-se o maior lado ao quadrado com a soma dos quadrados dos outros dois: 8^2 = 64 e 5^2 + 5^2 = 50. Como 64 é maior que 50, o ângulo oposto ao lado de 8 cm é obtuso, logo o triângulo é obtusângulo. Passo 3: Classificação quanto aos lados do triângulo 7 cm, 10 cm e 13 cm. Os três lados têm medidas diferentes, então o triângulo é escaleno. Passo 4: Classificação quanto aos ângulos do segundo triângulo. Comparando o maior lado ao quadrado: 13^2 = 169 e 7^2 + 10^2 = 49 + 100 = 149. Como 169 é maior que 149, o ângulo oposto ao lado de 13 cm é obtuso, logo o triângulo é obtusângulo. Passo 5: Conclusão. Os triângulos são, respectivamente, isósceles obtusângulo e escaleno obtusângulo, o que corresponde à alternativa B, coincidindo com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A afirma que 7, 10, 13 é retângulo, mas 149 é diferente de 169, então não há ângulo reto; C afirma que o segundo triângulo é acutângulo, o que contraria a comparação 169 maior que 149; D afirma que o primeiro triângulo é acutângulo, mas 64 é maior que 50; E classifica o primeiro triângulo como escaleno, mas ele possui dois lados iguais de 5 cm.

💡 Dica: Classifique os triângulos usando propriedades dos lados e ângulos.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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