Dados ilustrativos de teste de um novo jogo mostram como variou a pontuação p obtida ao concluir determinados…

Questão

Dados ilustrativos de teste de um novo jogo mostram como variou a pontuação p obtida ao concluir determinados níveis n. Foram registrados os pares (n,p): (1,2), (2,5), (3,10), (4,17) e (5,26). Os desenvolvedores pretendem representar esses pontos no plano cartesiano e formular uma conjectura que permita calcular a pontuação em qualquer nível n, inclusive além dos já testados. Analise os dados e identifique a conjectura que descreve corretamente a lei de formação da pontuação em função de n.

1. A) f(n)=n^2+1
2. B) f(n)=n^2-1
3. C) f(n)=n+1
4. D) f(n)=n^2+2
5. E) f(n)=2n+1

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Observe como p cresce conforme n aumenta: 2, 5, 10, 17, 26. As diferenças entre valores consecutivos são 3, 5, 7, 9, que aumentam de 2 em 2. Isso indica que a lei não é linear, e sim quadrática. Passo 2: Teste a hipótese f(n) = n^2 + 1. Para n = 1, 1^2 + 1 = 2. Para n = 2, 2^2 + 1 = 5. Para n = 3, 3^2 + 1 = 10. Para n = 4, 4^2 + 1 = 17. Para n = 5, 5^2 + 1 = 26. Todos os cinco pares do enunciado são satisfeitos. Passo 3: Como a lei reproduz todos os dados, ela é a conjectura que permite calcular p para qualquer n, inclusive além dos testados, como para n = 6, que daria 37. Passo 4: Por que as outras alternativas estão erradas. B) n^2 - 1 produz 0, 3, 8, 15, 24, com o sinal da constante trocado. C) n + 1 produz 2, 3, 4, 5, 6, sendo linear e não acompanhando o crescimento dos dados. D) n^2 + 2 produz 3, 6, 11, 18, 27, errando a constante em todos os níveis. E) 2n + 1 produz 3, 5, 7, 9, 11, que são justamente as diferenças entre os valores, e não a pontuação. Gabarito oficial A confirmado: a alternativa A é a correta.

💡 Dica: Verifique a relação entre n e p e teste as opções dadas.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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