Dados fictícios: uma empresa avaliou a duração, em minutos, das chamadas de atendimento de dois serviços…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Interpretar e comparar conjuntos de dados estatísticos por meio de diferentes diagramas e gráficos (histograma, de caixa (box-plot), de ramos e folhas, entre outros), reconhecendo os mais eficientes para sua análise.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados fictícios: uma empresa avaliou a duração, em minutos, das chamadas de atendimento de dois serviços distintos. Os resultados foram resumidos em diagramas de caixa, cujos valores são: Serviço A – mínimo 2, primeiro quartil 5, mediana 8, terceiro quartil 15 e máximo 20; Serviço B – mínimo 1, primeiro quartil 6, mediana 10, terceiro quartil 14 e máximo 22. Esses diagramas permitem comparar as distribuições em termos de centro, dispersão e amplitude. Analise os valores dos quartis e determine qual serviço apresenta maior dispersão central (intervalo interquartil).
- A) Serviço com maior amplitude total tem necessariamente maior dispersão central.
- B) Não é possível comparar dispersão central apenas pelos quartis fornecidos.
- C) Serviços A e B apresentam a mesma dispersão central.
- D) Serviço A apresenta maior dispersão central.
- E) Serviço B apresenta maior dispersão central.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A dispersão central é medida pelo intervalo interquartil (IQR), que é a diferença entre o terceiro quartil (Q3) e o primeiro quartil (Q1). Ele representa a amplitude da metade central dos dados.
- Calcule o IQR do Serviço A: Q3 = 15 e Q1 = 5, logo IQR_A = 15 - 5 = 10 minutos.
- Calcule o IQR do Serviço B: Q3 = 14 e Q1 = 6, logo IQR_B = 14 - 6 = 8 minutos.
- Compare os dois valores: 10 é maior que 8, então o Serviço A apresenta maior dispersão central. Assim, a alternativa D está correta e coincide com o gabarito oficial.
- Por que as outras estão erradas. A: a amplitude total não define a dispersão central, e além disso o Serviço B tem maior amplitude (22 - 1 = 21, contra 20 - 2 = 18), o que não garante maior IQR. B: os quartis fornecidos são suficientes para calcular o IQR de cada serviço. C: os IQRs são 10 e 8, portanto as dispersões centrais são diferentes. E: o Serviço B tem IQR menor (8), não maior.
💡 Dica: Calcule o intervalo interquartil subtraindo o primeiro quartil do terceiro quartil para cada serviço.
Alternativa por alternativa
O aluno confunde amplitude total com dispersão central, tratando a maior diferença entre máximo e mínimo como se fosse a medida da parte central dos dados.
Por que engana: Confundir amplitude total com dispersão central ou não calcular corretamente o intervalo interquartil.
O aluno acredita que os quartis não bastam para medir dispersão central, quando o intervalo interquartil é justamente calculado a partir de Q1 e Q3.
O aluno compara apenas as diferenças isoladas entre quartis ou erra a subtração, achando que ambos têm a mesma dispersão central, quando na verdade 10 e 8 são diferentes.
IQR do serviço A = 15 - 5 = 10, maior que IQR do B = 14 - 6 = 8.
O aluno lê os valores pelo critério errado, usando a amplitude total do Serviço B (22 - 1 = 21, maior que 18) ou os valores máximos e mínimos, em vez de comparar o intervalo entre Q1 e Q3.
Raio-X da questão
dispersão central, intervalo interquartil
diagnostico
quartis e mediana · intervalo interquartil
Estude como calcular e interpretar o intervalo interquartil para medir dispersão.
Confundir amplitude total com dispersão central ou não calcular corretamente o intervalo interquartil.
pensamento_critico
abstrato
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