Em uma praça, um retângulo foi desenhado no 1º quadrante do plano cartesiano. Seus vértices aparecem na ordem…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Associar pares ordenados de números a pontos do plano cartesiano do 1º quadrante, em situações como a localização dos vértices de um polígono.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma praça, um retângulo foi desenhado no 1º quadrante do plano cartesiano. Seus vértices aparecem na ordem A, B, C e D. As coordenadas conhecidas são A(2,1), B(6,1) e C(6,4). Qual é o par ordenado que corresponde ao vértice D desse retângulo?
- A) O par ordenado que corresponde a D é (4,2).
- B) O par ordenado que corresponde a D é (2,4).
- C) O par ordenado que corresponde a D é (6,4).
- D) O par ordenado que corresponde a D é (2,1).
- E) O par ordenado que corresponde a D é (1,2).
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Em um retângulo ABCD, os vértices aparecem em ordem, então AB e BC são lados consecutivos e perpendiculares. Como A(2,1) e B(6,1) têm a mesma ordenada, AB é horizontal (paralelo ao eixo x). Como B(6,1) e C(6,4) têm a mesma abscissa, BC é vertical (paralelo ao eixo y).
- Em um retângulo, o lado AD é paralelo e igual ao lado BC. Como BC é vertical, AD também é vertical, então D tem a mesma abscissa de A: x = 2.
- O lado DC é paralelo e igual ao lado AB. Como AB é horizontal, DC também é horizontal, então D tem a mesma ordenada de C: y = 4.
- Logo, D = (2,4). Verificação: AB mede 6 - 2 = 4 unidades e DC mede 6 - 2 = 4 unidades, e BC mede 4 - 1 = 3 unidades e AD mede 4 - 1 = 3 unidades, confirmando que é um retângulo.
- Por que as outras estão erradas: (4,2) não forma retângulo com A, B e C, pois não tem a mesma abscissa de A nem a mesma ordenada de C; (6,4) é o próprio vértice C, que já é dado e não pode ser repetido; (2,1) é o próprio vértice A, também já dado; (1,2) inverte as coordenadas de A e não alinha D com os lados AB e BC.
- O gabarito oficial B está correto.
💡 Dica: Leia as coordenadas e identifique o ponto D no plano cartesiano.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente tentou encontrar D por uma média ou ponto médio entre os pontos dados, em vez de usar o paralelismo dos lados, e obteve coordenadas que não respeitam o alinhamento com A e C.
De A para B, a coordenada x aumenta de 2 para 6, enquanto y permanece igual a 1. De B para C, x permanece igual a 6 e y aumenta para 4. Para completar o retângulo, o vértice D deve ter o mesmo valor de x de A e o mesmo valor de y de C: D(2,4).
O aluno copiou as coordenadas do vértice C dado no enunciado, sem perceber que D deve ser um vértice distinto de C, o oposto de B na sequência do retângulo.
O aluno repetiu as coordenadas do vértice A, achando que D coincide com A ou não compreendendo que os quatro vértices de um retângulo são pontos diferentes.
O aluno trocou a ordem das coordenadas de A (2,1) para (1,2), confundindo a convenção de que o primeiro número é x (abscissa) e o segundo é y (ordenada).
Raio-X da questão
coordenadas no plano cartesiano
diagnostico
plano cartesiano básico
Estude como identificar pontos no plano cartesiano usando pares ordenados.
Confundir a ordem dos números no par ordenado ou associar o ponto errado ao vértice D.
tomada_decisao
cotidiano
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