Dados ilustrativos: Uma operadora de telefonia móvel oferece plano de dados em que o custo mensal f(x), em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar funções definidas por uma ou mais sentenças (tabela do Imposto de Renda, contas de luz, água, gás etc.), em suas representações algébrica e gráfica, identificando domínios de validade, imagem, crescimento e decrescimento, e convertendo essas representações de uma para outra, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: Uma operadora de telefonia móvel oferece plano de dados em que o custo mensal f(x), em reais, depende do consumo x de gigabytes (GB): - Até 5 GB (x <= 5): tarifa fixa de R$ 30,00. - De 5 GB a 20 GB (5 < x <= 20): tarifa inicial de R$ 30,00 mais R$ 2,00 por GB excedente a 5 GB. - Acima de 20 GB (x > 20): tarifa inicial de R$ 60,00 (correspondente a 5+15 GB) mais R$ 1,50 por GB excedente a 20 GB. Analise a função custo f(x) descrita no texto-base e identifique os intervalos de consumo em que f é função afim, indicando sua taxa de variação em cada um deles.
- A) Nos intervalos [0,5], taxa 0; (5,20], taxa 2; (20,+inf), taxa 2
- B) Nos intervalos [0,5], taxa 0; (5,20], taxa 2; (20,+inf), taxa 1.5
- C) Nos intervalos [0,5], taxa 1.5; (5,20], taxa 2; (20,+inf), taxa 0
- D) Nos intervalos [0,5], taxa 0; (5,20], taxa 1.5; (20,+inf), taxa 2
- E) Nos intervalos [0,5], taxa 2; (5,20], taxa 0; (20,+inf), taxa 1.5
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- No intervalo [0,5], o custo é constante, f(x) = 30. Uma função afim da forma a·x + b com a = 0 é constante, então a taxa de variação é 0.
- No intervalo (5,20], o custo é f(x) = 30 + 2(x − 5), ou seja, f(x) = 2x + 20. A taxa de variação é 2 reais por GB.
- No intervalo (20,+inf), o custo é f(x) = 60 + 1,5(x − 20), ou seja, f(x) = 1,5x + 30. A taxa de variação é 1,5 reais por GB.
- Conferência de continuidade: em x = 20, o segundo ramo dá 30 + 2·15 = 60 e o terceiro ramo dá 60 + 1,5·0 = 60. Os valores batem, o que confirma que as fórmulas estão corretas.
- Conclusão: a alternativa correta é a B, que atribui taxa 0, 2 e 1,5 aos intervalos [0,5], (5,20] e (20,+inf), nessa ordem. O gabarito oficial coincide com a resolução.
- Por que as outras estão erradas: A repete a taxa 2 no terceiro intervalo, que na verdade é 1,5. C inverte as taxas dos dois primeiros intervalos e atribui taxa 0 ao terceiro. D troca as taxas dos dois últimos intervalos. E atribui taxa 2 ao intervalo constante e taxa 0 ao segundo intervalo, onde o custo cresce.
💡 Dica: Identifique os intervalos e calcule a taxa de variação da função em cada um.
Alternativa por alternativa
O aluno copia a taxa de 2 reais do segundo intervalo e a aplica também ao trecho acima de 20 GB, sem notar que a tarifa excedente mudou para 1,5 reais por GB.
Por que engana: Confundir a taxa de variação nos diferentes intervalos ou não identificar corretamente os limites dos intervalos.
Correto: a função é constante (slope 0) até 5 GB, linear com coeficiente angular 2 no segundo trecho e com coeficiente 1.5 no terceiro.
O aluno associa as taxas aos intervalos de forma trocada, atribuindo 1,5 ao trecho constante e 0 ao trecho acima de 20 GB, como se a tarifa excedente valesse apenas depois de certo limite.
O aluno troca as taxas dos dois últimos intervalos, colocando 1,5 no segundo e 2 no terceiro, possivelmente por desatenção à ordem em que as tarifas excedentes são apresentadas.
O aluno confunde taxa de variação com valor da tarifa: acha que o trecho com custo fixo tem taxa 2 e que o trecho em que o custo cresce tem taxa 0, quando função constante tem taxa 0 e função crescente tem taxa positiva.
Raio-X da questão
função afim e taxa variação
diagnostico
função afim · taxa de variação
Estude função afim e cálculo de taxa de variação em intervalos.
Confundir a taxa de variação nos diferentes intervalos ou não identificar corretamente os limites dos intervalos.
pensamento_critico
cotidiano
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