— Por que a conta de água aumenta tanto quando usamos um pouco mais? questionou um morador durante a reunião…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Analisar funções definidas por uma ou mais sentenças (tabela do Imposto de Renda, contas de luz, água, gás etc.), em suas representações algébrica e gráfica, identificando domínios de validade, imagem, crescimento e decrescimento, e convertendo essas representações de uma para outra, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
— Por que a conta de água aumenta tanto quando usamos um pouco mais? questionou um morador durante a reunião do condomínio. O gerente explicou que a tarifa é cobrada por faixas de consumo, conforme tabela a seguir (valores fictícios): Consumo x (m^3) Tarifa (R$/m^3) 0 < x <= 10 2,00 10 < x <= 20 3,00 x > 20 5,00 Assim, o valor total da conta f(x) (em reais) é dado por uma função definida por partes que soma o custo de cada faixa de consumo. Analise a função f(x) definida no texto-base e determine o consumo x (em m^3) para o qual a conta de água será de R$ 100,00.
- A) Determinar x = 20 m^3
- B) Determinar x = 30 m^3
- C) Determinar x = 15 m^3
- D) Determinar x = 40 m^3
- E) Determinar x = 25 m^3
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Entenda a cobrança progressiva. Cada faixa cobra sua tarifa apenas sobre o consumo que cai dentro dela, e a conta é a soma dessas parcelas. Passo 2: Para x até 10 m^3, f(x) = 2x. Em x = 10, f(10) = 20 reais. Passo 3: Para 10 < x <= 20, a conta soma a faixa anterior e cobra 3 reais por m^3 excedente a 10: f(x) = 20 + 3(x - 10). Em x = 20, f(20) = 20 + 30 = 50 reais. Passo 4: Para x > 20, f(x) = 50 + 5(x - 20). Passo 5: Igualando a 100: 50 + 5(x - 20) = 100, logo 5(x - 20) = 50, x - 20 = 10 e x = 30 m^3. Passo 6: Conferindo, f(30) = 50 + 5(10) = 100 reais, confirmando a resposta. Passo 7: Por que as outras estão erradas: em A (x = 20), f(20) = 50 reais, não 100; em C (x = 15), f(15) = 20 + 15 = 35 reais; em D (x = 40), f(40) = 50 + 100 = 150 reais, acima do valor pedido; em E (x = 25), f(25) = 50 + 25 = 75 reais. Passo 8: Conclusão: o consumo que resulta em R$ 100,00 é x = 30 m^3, de acordo com o gabarito oficial B.
💡 Dica: Calcule o custo em cada faixa e encontre o consumo que gera R$ 100,00.
Alternativa por alternativa
Provavelmente aplicou a tarifa mais alta (5 reais por m^3) sobre todo o consumo, calculando 20 x 5 = 100. Assim, ignorou que as faixas anteriores são cobradas com tarifas menores.
Para x>20, f(x)=20*2+10*3+5*(x-20)=50+5(x-20); f(x)=100 =>5(x-20)=50 =>x=30.
Provavelmente escolheu um valor intermediário entre as faixas, sem montar a soma das parcelas. Não conferiu se f(15) realmente vale 100 reais, o que não ocorre, pois f(15) = 35.
Provavelmente considerou apenas a faixa acima de 20 m^3, resolvendo 5(x - 20) = 100 e obtendo x = 40. Esqueceu que os 50 reais das duas primeiras faixas devem ser somados.
Provavelmente resolveu 5(x - 20) = 25, ou dividiu 100 por uma tarifa média, sem considerar a soma das faixas. Assim, tratou a conta como se crescesse de forma simples, e não por partes.
Por que engana: Confundir as faixas de consumo e aplicar tarifa errada em cada intervalo.
Raio-X da questão
função por partes e tarifas
avaliacao
função por partes · cálculo de custo
estude funções definidas por partes e cálculo de custo por faixas
Confundir as faixas de consumo e aplicar tarifa errada em cada intervalo.
tomada_decisao
cotidiano
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