Dados ilustrativos: Uma universidade com 500 alunos, divididos em três cursos, planeja uma pesquisa de…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e executar pesquisa amostral sobre questões relevantes, usando dados coletados diretamente ou em diferentes fontes, e comunicar os resultados por meio de relatório contendo gráficos e interpretação das medidas de tendência central e das medidas de dispersão (amplitude e desvio padrão), utilizando ou não recursos tecnológicos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: Uma universidade com 500 alunos, divididos em três cursos, planeja uma pesquisa de satisfação. Há 200 estudantes no curso de Ciências, 150 no curso de Artes e 150 no curso de Esportes. Para garantir representatividade, optou-se por uma amostragem estratificada proporcional ao tamanho de cada curso, selecionando ao todo 50 estudantes. Com base no texto-base, identifique quantos estudantes do curso de Artes devem compor a amostra estratificada.
- A) Selecionar 20 estudantes do curso de Artes.
- B) Selecionar 18 estudantes do curso de Artes.
- C) Selecionar 10 estudantes do curso de Artes.
- D) Selecionar 15 estudantes do curso de Artes.
- E) Selecionar 12 estudantes do curso de Artes.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Identifique os dados do enunciado. A universidade tem 500 alunos, distribuídos em Ciências (200), Artes (150) e Esportes (150). A amostra total é de 50 estudantes e a amostragem é estratificada proporcional ao tamanho de cada curso.
- Entenda a regra. Na amostragem estratificada proporcional, cada estrato contribui com a mesma fração do total que ele representa na população. Assim, a quantidade de Artes na amostra é a fração 150/500 aplicada sobre 50.
- Calcule. 150/500 = 0,3 (30%). Então, 0,3 x 50 = 15 estudantes do curso de Artes. Conferência: Ciências receberia 200/500 x 50 = 20 e Esportes também 15, e 20 + 15 + 15 = 50, o que confirma o resultado.
- Conclusão. Resolvi a questão por conta própria e cheguei à alternativa D, que coincide com o gabarito oficial.
- Por que as demais estão erradas. A) 20 corresponde ao curso de Ciências, não ao de Artes. B) 18 não resulta da proporção correta entre 150 e 500 aplicada a 50. C) 10 não reflete o peso de 150 alunos sobre o total de 500. E) 12 também não corresponde à proporção 150/500 de uma amostra de 50.
💡 Dica: Calcule a proporção de estudantes de Artes e aplique à amostra total.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente trocou o curso de Artes pelo de Ciências, que tem 200 alunos e, pela mesma proporção, geraria 20 estudantes na amostra.
O aluno provavelmente errou o cálculo da regra de três ao aplicar a proporção 150/500 sobre 50, chegando a um valor próximo de 15 por erro aritmético.
Por que engana: Calcular a amostra sem considerar a proporção correta dos estudantes em cada curso, levando a um número errado.
O aluno provavelmente imaginou que a amostra deveria ser uma fração fixa do total (como 1/5 dos 50 ou uma divisão arbitrária), sem considerar que a quantidade depende do peso de Artes na população.
Correto: a amostra proporcional é 150/500 × 50 = 15 estudantes.
O aluno provavelmente aplicou a proporção de forma incorreta, usando um denominador ou fator errado em vez de 150/500 sobre 50, o que levou a um resultado de 12.
Raio-X da questão
amostragem estratificada proporcional
avaliacao
proporcao e porcentagem · regra de tres simples
Estude como calcular proporções em amostragem estratificada.
Calcular a amostra sem considerar a proporção correta dos estudantes em cada curso, levando a um número errado.
tomada_decisao
cotidiano
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