Dados ilustrativos: Uma equipe de estudo social planeja uma pesquisa amostral para avaliar a satisfação dos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e executar pesquisa amostral sobre questões relevantes, usando dados coletados diretamente ou em diferentes fontes, e comunicar os resultados por meio de relatório contendo gráficos e interpretação das medidas de tendência central e das medidas de dispersão (amplitude e desvio padrão), utilizando ou não recursos tecnológicos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados ilustrativos: Uma equipe de estudo social planeja uma pesquisa amostral para avaliar a satisfação dos moradores de três distritos de uma cidade em relação ao transporte público. Os distritos têm populações estimadas em: Norte, 200 000 habitantes; Centro, 300 000 habitantes; Sul, 500 000 habitantes. Os pesquisadores definiram um tamanho de amostra total de 200 entrevistados, a ser distribuído proporcionalmente ao número de habitantes de cada distrito. A partir do texto-base, determine quantos entrevistados devem ser selecionados no distrito Sul para assegurar a proporcionalidade da amostra.
- A) Selecionar 100 entrevistados no distrito Sul
- B) Selecionar 60 entrevistados no distrito Sul
- C) Selecionar 200 entrevistados no distrito Sul
- D) Selecionar 80 entrevistados no distrito Sul
- E) Selecionar 40 entrevistados no distrito Sul
✅ Resposta correta: alternativa A
Resolução passo a passo
- Some as populações dos três distritos para obter o total: 200 000 + 300 000 + 500 000 = 1 000 000 habitantes.
- Calcule a fração da população que mora no distrito Sul: 500 000 / 1 000 000 = 0,5, ou seja, 50%.
- Aplique essa fração ao tamanho total da amostra, de 200 entrevistados: 0,5 x 200 = 100 entrevistados no Sul.
- Conferência: Norte recebe 0,2 x 200 = 40 e Centro recebe 0,3 x 200 = 60; 40 + 60 + 100 = 200, o que confirma a distribuição proporcional.
- Por que as outras estão erradas: B (60) corresponde à parcela do Centro, não do Sul; C (200) atribuiria a amostra inteira ao Sul, ignorando os demais distritos; D (80) usa uma razão invertida entre populações de distritos diferentes; E (40) corresponde à parcela do Norte.
- Portanto, a alternativa correta é a A, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule a proporção da população do distrito Sul e aplique ao total da amostra.
Alternativa por alternativa
500 000/1 000 000×200 =100, garantindo a proporcionalidade conforme texto-base.
O aluno provavelmente usou a população do Centro (300 000, ou 30% do total) em vez da população do Sul, trocando o distrito ao aplicar a proporção.
O aluno entendeu que cada distrito deveria receber a amostra inteira, ignorando que a amostra total de 200 deve ser dividida proporcionalmente entre os três distritos.
O aluno calculou 200 x (200 000 / 500 000) = 80, invertendo a razão: usou a população do Norte sobre a do Sul em vez de a população do Sul sobre o total.
Por que engana: O aluno pode errar ao não calcular a proporção correta da população do distrito Sul ou aplicar incorretamente a regra de três.
O aluno calculou 20% de 200, que é a parcela do distrito Norte (200 000 / 1 000 000), e a atribuiu ao Sul.
Raio-X da questão
amostragem proporcional
avaliacao
proporcao e porcentagem · regra de tres simples
Estude como calcular proporções e aplicar em amostragem.
O aluno pode errar ao não calcular a proporção correta da população do distrito Sul ou aplicar incorretamente a regra de três.
tomada_decisao
cotidiano
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