Dados ilustrativos: a concessionária HidroSul divulgou sua nova estrutura tarifária de água residencial…

Questão

Dados ilustrativos: a concessionária HidroSul divulgou sua nova estrutura tarifária de água residencial, composta por uma tarifa fixa de R$10,00 e tarifa variável conforme o consumo mensal c (em metros cúbicos): • Consumo até 15 m3: R$1,50 por m3 • Consumo entre 15 m3 e 30 m3: R$2,00 por m3 no volume que exceder 15 m3 • Consumo acima de 30 m3: R$3,00 por m3 no volume que exceder 30 m3 Essa tarifação define uma função f que relaciona o consumo c ao valor da conta. Identifique a representação algébrica da função f(c) que expressa o valor da conta em reais conforme o texto-base.

1. A) Para 0<c<=15: f(c)=1.5*c; para 15<c<=30: f(c)=2*c+2.5; para c>30: f(c)=3*c-27.5
2. B) Para 0<c<=15: f(c)=10+1.5*c; para 15<c<=30: f(c)=2*c+2.5; para c>30: f(c)=3*c-27.5
3. C) Para 0<c<=20: f(c)=10+1.5*c; para 20<c<=30: f(c)=2*c+2.5; para c>30: f(c)=3*c-27.5
4. D) Para 0<c<=15: f(c)=10+1.5*c; para 15<c<=30: f(c)=2*c+2.5; para c>30: f(c)=3*c+27.5
5. E) Para 0<c<=15: f(c)=10+1.5*c; para 15<c<=30: f(c)=2*c-2.5; para c>30: f(c)=3*c-27.5

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique a estrutura da conta. O valor total é a tarifa fixa de R$10,00 mais a parcela variável. Como as faixas são progressivas, cada faixa incide apenas sobre o volume que está dentro dela.
2. Para 0 < c <= 15, todo o consumo é cobrado a R$1,50 por m3. Logo f(c) = 10 + 1,5c.
3. Para 15 < c <= 30, os primeiros 15 m3 custam 15 x 1,5 = 22,5 reais, e o volume excedente (c - 15) custa 2 reais por m3. Logo f(c) = 10 + 22,5 + 2(c - 15) = 2c + 2,5.
4. Para c > 30, somam-se os primeiros 15 m3 (22,5 reais), os 15 m3 da segunda faixa (30 reais) e o excedente (c - 30) a 3 reais por m3. Logo f(c) = 10 + 22,5 + 30 + 3(c - 30) = 3c - 27,5.
5. Verifique a continuidade. Em c = 15, 10 + 1,5 x 15 = 32,5 e 2 x 15 + 2,5 = 32,5. Em c = 30, 2 x 30 + 2,5 = 62,5 e 3 x 30 - 27,5 = 62,5. As funções coincidem nas fronteiras, o que confirma o resultado.
6. Conclusão. A alternativa B é a única que reproduz exatamente as três fórmulas. A alternativa A esquece a tarifa fixa de R$10,00. A alternativa C desloca a primeira fronteira de 15 para 20 m3, contrariando o texto. A alternativa D usa +27,5 em vez de -27,5 e quebra a continuidade em c = 30. A alternativa E usa 2c - 2,5 na faixa intermediária, o que daria 27,5 em c = 15, valor diferente de 32,5.

💡 Dica: Analise cada faixa de consumo e aplique a tarifa fixa e variável conforme o texto.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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